Sada domácích úloh k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 3 . - 7 . prosince 2007
Přikladl. Vyvraťte nebo dokažte:
* Nechť A je čtvercová matice n x n. Pak je matice AT
A je symetrická.
* Nechť čtvercová matice A má pouze kladné reálné vlastní hodnoty. Pak je
A symetrická.
Příklad 2. Marek, Petr a Zuzka si házejí míčem. Každý z chlapců hodí balón s
pravděpodobností1/3 druhému a s pravděpodobností '2/3 Zuzce. Zuzka rozděluje
balóny se stejnou pravděpodobností oběma chlapcům. Popište pohyb balónu
jako Markovuv proces. S jakou pravděpodobností se po dlouhé době bude míč
nacházet u Zuzky?
Příklad 3. Nalezněte 1ÁJ-rozklad následující matice:
1-2 \ 0 \
-4 4 2
V-6 1 -1/
1