Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 29. října - 2. listopadu 2007
Příklad 1. Určete dimenzi a alespoň dvě různé báze vektorového prostoru čtvercových
antisymetrických (AT
= --A) matic n x n nad reálnými čísly.
Příklad 2. Uvažujme komplexní čísla jako vektorový prostor nad reálnými čísly,
sčítání vektorů je sčítáním komplexních čísel. Ukažte, že čísla 2 + i aí -- 2i tvoří
bázi tohoto vektorového prostoru a napište souřadnice čísla 4 + i v této bázi.
Příklad 3. Napište matici zobrazení zrcadlení podle roviny procházející počátkem
a kolmé na vektor (1,0,1).
1