PŘÍKLAD 1. Pomocísvazku přímek procházejících limitním bodem dokažte,
že následující limita neexistuje.
2x + xy -- y -- 2
lim --
[*,2/]-[i -2] x2
+ y2
- 2x + 4y + 5
PŘÍKLAD 2. Spočtěte směrovou derivaci funkce
f(x,y) =x3
+ 4xy
v bodě [2,-1] ve směru vektoru (1,3).
(a) Podle definice.
(b) Pomocí gradientu.
PŘÍKLAD 3. Pomocí diferenciálu odhadněte hodnotu
arctg m
PŘÍKLAD 4. Rozhodněte, zda je zobrazení F = {f, g}, kde
f (x, y) =xsm(7ry), g(x,y) = x2
y
prosté v okolí bodu [1,-3]. Pokud ano, určete Jacobiho matici inverzního
zobrazení v bodě [u, v] = F(l, --3).
PŘÍKLAD 5. Najděte globální extrémy funkce
f (x, y) = x2
+ y2
+ 3xy + 2
na množině M ohraničenéfunkcemi y = 2, y = \x\.