■vanuli moderní logiky
""■■"" t ni I Sommer na jeho knihu 7^w„
nu 1899.» S.....merHUh^v v      ,             JŽe0WeWevGottin«envfí>
i..............,   Zü   cot ľ        tt0' Že arChlméd0^ ™ uvedl
I  Í«ort    coz podle nej nebylo pro takové účely adekvátní-
způsobem (Jako je existedZ t           f ^ "^«^ konvenčnějslm
množinu).                             neJmenSI *** meZe P™ ^zdou omezenou
-»ssi::: r11™" ^ matematiků kona.
druhý probl mTL        I       ľ   U "MatematÍCké ^^ ^ »* Součine zdi« př ^ř7StenCe SVýCh aXÍ°mŮ Pr° »** *sl*
Když tohi/pj;:: x^:r;;ru pro s (i9oob- 264-266)-
ničím víc než článkem vírv     wľ               konz^tence implikuje existenci,
dokonce v jednu verzi své větv                           '"^ VÍry přetTOřit ve ^
V roce 14         Jt      UP   °Stl Pr° l0gÍkU Prvníh0 «du-
tema^2! ": I ^^ - "**»**» k—su marných čísd ^ľ. k T T ^ ™ ""* Základ «° «šla Kd^ttea^^™: yStal Zjednat ZáWad - Ce,á kiadná
^«oij^zzzízTse;tísku zabývai paradoxy
«liberta z těchto paradoxů plynulo, že „koncep-
G. H. Moore: Zrod logiky prvního řádu
31
e a výzkumné metody logiky chápané v tradičním smys,u nedosahují standardu presnosti, jakou předpokládá teorie množin" (1905, 175). Způsobem kterým chtěl tuto situaci napravovat, se ostře odlišoval od Frega:
Když se ale podíváme pozorně, vidíme, že v tradičním přístupu k zákonům loglky jsou již použity některé základní pojmy z aritmetiky, jako je pojem množiny a do jisté míry i pojem čísla. Stojíme tudíž před dilema-tem, a abychom se vyhnuli paradoxům, musíme do jisté míry současně rozvíjet jak zákony logiky, tak aritmetiky. (1905, 176)
Toto pohlcení části aritmetiky logikou přetrvávalo i v Hubertových pozděj-sich pracích.                                                                                          J
HiIbert^omluvil,ženePředvedevícenežnáznaktoho,jakbymělota-kove současné rozvíjení logiky a aritmetiky postupovat, avšak poprvé použil formalm jazyk. V rámci tohoto jazyka mě, kvantifikátory toho druhu jaký používali peirce a Schröder, i když tyto autory explicitně necitoval. V raz JÍM Pro nějaké x" totiž považoval za pouhou zkratku za
^0) 0.^(2)0.^(3) o.....
kde o. znamená „oder" (nebo), a analogicky pro univerzální kvantifikátor - «m „und" (a) (1905, .78). Podobně následoval Peirce a Schrodera tejne jako geometrickou tradici) v tom, že bral obor svých kvantifikátorů apem. Hubertovým cílem bylo ukázat konzistenci jeho axiomů pro kladná cela cisla (Peanovy postuláty bez principu matematické indukce) To uskutečnil tak, že našel kombinatorickou vlastnost, kterou měly všechny teorémy avšak nemela ji kontradikce. Tohle vyznačilo počátek toho, z čeho se měla o deset let později stát jeho teorie důkazů.
Hilbertovo pojetí matematické logiky kolem roku 1904 tak obsahovalo urči e prvky logiky prvního řádu, nikoli však jiné. S logikou prvního řádu jak byla nakonec formulována, se především rozcházelo jeho užívání nekonečných formulí a jeho omezení kvantifikátorů na pevný obor. Když v roce 1918 začal znovu publikovat o logice, jeho základní pohled se nezměnil by, jenom doplněn o Principia mathematica