Příklady na cvičení k 12. přednášce


Příklad 1.: U 100 náhodně vybraných vysokoškolských učitelů bylo zjišťováno jejich pohlaví
(veličina X) a jejich pedagogická hodnost (veličina Y). Na asymptotické hladině významnosti 0,05
testujte hypotézu o nezávislosti pedagogické hodnosti a pohlaví a vypočtěte Cramérův koeficient,
jsou-li k dispozici následující údaje:


pohlaví

                                               pedagogická hodnost

                                                  odb. asistent

                                                                                                      docent

                                                                                                           profesor

muž

                                                       32

                                                                                                        15

                                                                                                               8

žena

                                                       34

                                                                                                         8

                                                                                                               3


Výsledek: Podmínky dobré aproximace jsou splněny. Teoretické četnosti jsou 36,3,  12,65,  6,05,
29,7,  10,35  a 4,95.

Testová statistika K = 3,5, kritický obor: . Protože K se nerealizuje v kritickém oboru, hypotézu o
nezávislosti pohlaví a pedagogické hodnosti nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.

Cramérův koeficient V = 0,187.


Příklad 2.: Pro kontingenční tabulku 3 x 3, která byla sestavena na základě dvourozměrného
náhodného výběru rozsahu 400, byla spočtena testová statistika K = 464 pro test nezávislosti
veličin X, Y. Určete Cramérův koeficient.

Výsledek: V = 0,7616


Příklad 3.: 200 respondentů, z nichž bylo 73 žen, hodnotilo úroveň jistého časopisu. 34 žen ji
hodnotilo kladně, stejně jako 47 mužů. Ostatní respondenti se o úrovni časopisu vyjádřili záporně.
Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že hodnocení úrovně časopisu nezávisí
na pohlaví respondenta. Test proveďte pomocí testové statistiky K a také pomocí intervalu
spolehlivosti pro podíl šancí. Vypočtěte Cramérův koeficient.

Výsledek:

Testování pomocí statistiky K:

podmínky dobré aproximace jsou splněny. K = 1,7608, , H[0] nezamítáme na asymptotické hladině
významnosti 0,05.

Testování pomocí intervalu spolehlivosti pro podíl šancí:

OR = 0,673897, interval ( ; 1,2085) obsahuje číslo 1, na asymptotické hladině významnosti 0,05
nezamítáme H[0].

Cramérův koeficient: V = 0,0938


Příklad 4.: 12 různých softwarových firem nabízí programy pro vedení účetnictví. Programy byly
posouzeny odbornou komisí a komisí složenou z profesionálních účetních. Výsledky
v 1. a 2. komisi: (6,4), (7,5), (1,2), (8,10), (4,6), (2.5,1), (9,7), (12,11), (10,8), (2.5,3),
(5,12), (11,9). Vypočtěte Spearmanův koeficient pořadové korelace a na hladině významnosti 0,05
testujte hypotézu o nezávislosti pořadí v obou komisích.

Výsledek: r[S] = 0,715, kitická hodnota: r[S,0,95](12) = 0,576. Protože r[S] ≥ 0,576, nulovou
hypotézu zamítáme na hladině významnosti 0,05.


Příklad 5.

V dílně pracuje 15 dělníků, u nichž byl zjištěn počet směn odpracovaných za měsíc (veličina X) a
počet zhotovených výrobků (veličina Y). Orientačně ověřte dvourozměrnou normalitu dat, vypočtěte
výběrový koeficient korelace mezi X a Y a na hladině 0,01 testujte hypotézu o nezávislosti X a Y.

X 20 21 18 17 20 18 19 21 20 14 16 19 21 15 15

Y 92 93 83 80 91 85 82 98 90 60 73 86 96 64 81.

Výsledek:

Předpoklad dvourozměrné normality je oprávněný.

r[12] = 0,927, t[0] = 8,597, , H[0] zamítáme na hladině významnosti 0,01


Příklad 6.:

Na základě údajů z příkladu 5 sestrojte 99% asymptotický interval spolehlivosti pro ρ .

Výsledek:

z = 1,637,  ,7131  < ρ < 0,983 s pravděpodobností přibližně 0,99.