MB101 ­ dobrovolné domácí úkoly
Pravděpodobnost
1. V sérii n výrobků je k zmetků. Určete pravděpodobnost, že mezi m náhodně
vybranými výrobky bude právě l zmetků.
2. V krabici je 100 žárovek, mezi nimi je 5 vadných. Určete pravděpodobnost,
že mezi 10 náhodně vybranými žárovkami nebude žádná vadná.
3. Z 10 připravených otázek si student u zkoušky vylosuje 3. S jakou pravděpodobností
mezi nimi budou otázky č. 1 a 7?
4. Házíme 2 kostkami, červenou a žlutou. Jaká je pravděpodobnost, že na
červené kostce padne větší číslo, než na žluté?
5. V osudí máme 8 bílých, 7 červených a 5 modrých kuliček. Naráz z osudí
vybereme tři kuličky. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) všechny vytažené kuličky mají stejnou barvu,
b) každá je jiné barvy?
6. Dvacetkrát po sobě nezávisle na sobě hodíme 3 mincemi. Jaká je pravděpodobnost,
že alespoň jednou padnou 3 líce?
7. Házíme 3 kostkami. Určete pravděpodobnost, že padne součet 9.
8. Na první míse je 12 tvarohových koláčů a 8 ořechových koláčů. Na druhé
míse je 13 tvarohových a 12 ořechových koláčů. Hostitelka náhodně vybere
jednu mísu, postaví ji před nás a vybídne nás, abychom ochutnali. Pohledem
nerozlišíme tvarohový koláč od ořechového. S jakou pravděpodobností
napoprvé ochutnáme tvarohový koláč?
9. Mějme 10 krabiček, očíslovaných čísly 1 až 10. V krabičce s číslem i je
i černých a 10 - i bílých kuliček. Náhodně zvolíme krabičku a vytáhneme
z ní kuličku. Jaká je pravděpodobnost, že je vytažená kulička černá?
(Hint: Může se vám hodit vzorec pro součet prvních n přirozených čísel -
n
i=1 i = n(n+1)
2 .)
10. Máme 2 náhodné jevy A, B. Pro jejich pravděpodobnosti platí: P(A) = 0, 3,
P(B) = 0, 4, P(A  B) = 0, 6. Spočítejte podmíněné pravděpodobnosti
P(A|B) a P(B|A) a rozhodněte o závislosti či nezávislosti jevů A a B.
11. Hráči bylo řečeno, že ze tří hracích automatů jeden vyplácí výhry s pravděpodobností
1
2 a zbylé dva s pravděpodobností 1
3 . Hráč si náhodně vybere
jeden z těchto automatů a dvakrát si zahraje. Jaká je pravděpodobnost,
že při první hře prohraje a při druhé vyhraje?
1
12. Roztržitý profesor cestou z fakulty navštíví 4 obchody, v každém může
zapomenout deštník s pravděpodobností 1
4 (deštník si sebou nese jen jeden).
Po příchodu domů zjistí, že deštník někde skutečně zapomenul. Jaké
jsou pravděpodobnosti, že jej zapomenul v prvním, druhém, třetím, nebo
čtvrtém obchodě?
13. Na terč o průměru 60 cm střílíme z luku. Všechny body na terči mají
stejnou pravděpodobnost zásahu a terč trefíme jistě. Jaká je pravděpodobnost,
že se trefíme nejvýše 5 cm od středu?
Výsledky
1.
(k
l)(n-k
m-l)
(n
m)
2. 0,58375 3. 1
15 4. 5
12 5. a) 0,088596 b) 0,24561
6. 0,93079 7. 0,11574 8. 14
25 9. 11
20 10. P(A|B) = 1
4 , P(B|A) =
1
3 , nejsou nezávislé 11. 0,23148 12. po řadě (od prvního obchodu): 0,36571
0,27429 0,20571 0,15429 13. 1
36
2