MB101\ 11 ­ II. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. (5 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
-2x1 + 2x3 + 4x4 = 0
x1 + 2x2 + x3 = 3
3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 1
-x1 + x2 + x3 + x4 = -2
2. (5 bodů) Určete hodnost matice X:
X =




2 1 -2 -1 3
-1 2 -1 1 0
2 -1 1 1 -1
3 2 -2 1 2




3. (5 bodů) Řešte maticovou rovnici:
A 


2 -2 -4
-1 1 3
1 2 -1

 =


1 0 2
2 -2 0
1 1 1


4. (5 bodů) Spočtěte determinant matice Y:
Y =






0 1 1 0 -2
2 1 -1 -1 0
0 1 3 1 1
0 -2 2 -1 2
3 1 -1 -2 2






MB101\ 11 ­ II. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. (5 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2x1 + x2 - x3 + x4 = 1
3x1 - x3 + 2x4 = 0
4x1 + 2x2 + x3 - x4 = -1
6x1 + 3x2 - x3 + x4 = 1
2. (5 bodů) Máme dáno 5 vektorů v R4
. Rozhodněte zda jsou lineárně závislé, či
nezávislé. Jsou-li lineárně závislé, vyberte z nich maximální podmnožinu lineárně
nezávislých vektorů. Zadané vektory: (-2, 1, -1, 1), (1, 1, 2, 1), (3, 2, -1, -1),
(-3, 1, 4, 4), (1, 8, -3, 2).
3. (5 bodů) Řešte maticovou rovnici:


1 2 -2
2 1 -1
3 0 -2

  A =


1 2 -1
-1 -1 -2
1 1 0


4. (5 bodů) Spočtěte determinant matice X:
X =






2 2 4 -2 -4
1 0 1 2 -1
-2 3 1 3 2
1 -3 -2 -1 2
-1 0 2 1 2