Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina A
1. Mějme dvě báze:  = {u1, u2},  = {v1, v2}. Mějme vektor z zadaný
v souřadnicích báze . Vyjádřete vektor z v souřadnicích standardní
báze = { 1, 2} a poté v souřadnicích báze .
(z) = (2, -1) , u1 = (1, 2) , u2 = (2, 2) , v1 = (1, 1) , v2 = (-3, -1) .
z = (0,2) zbeta = (3,1)
2. Mějme n-rozměrný vektorový prostor V a množinu vektorů
M = {u1, . . . , un}. Napište dvě podmínky, které musí množina M
splňovat, aby šlo o bázi prostoru V.
(první se týká vztahu V a M; druhá se týká jisté vlastnosti vektorů
množiny M)
3. Mějme lineární zobrazení f : R3
 R2
dané předpisem:
f(x) = (2x1 + x2 - x3, -x1 + 3x2 + x3).
Najděte matici zobrazení ve standardní bázi a určete prostor Ker(f)
- tj. zapište jeho bázi. Najděte obraz vektoru u = (2, 2, 0)
f(u)=(6,4)
21 - 1; -131
Ker f = (4,-1,7)*p
Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina B
1. Mějme dvě báze:  = {u1, u2},  = {v1, v2}. Mějme vektor z zadaný
v souřadnicích báze . Vyjádřete vektor z v souřadnicích standardní
báze = { 1, 2} a poté v souřadnicích báze .
(z) = (2, 1) , u1 = (2, 1) , u2 = (-1, 0) , v1 = (0, -2) , v2 = (3, 5) .
z = (3,1) zbeta = (2,1)
2. Mějme n-rozměrný vektorový prostor V a množinu vektorů
M = {u1, . . . , un}. Napište dvě podmínky, které musí množina M
splňovat, aby šlo o bázi prostoru V.
(první se týká vztahu V a M; druhá se týká jisté vlastnosti vektorů
množiny M)
3. Mějme lineární zobrazení f : R3
 R2
dané předpisem:
f(x) = (x1 + 2x2 - 3x3, 2x1 - 2x2 + x3).
Najděte matici zobrazení ve standardní bázi a určete prostor Im(f) tj.
zapište jeho bázi. Najděte obraz vektoru u = (2, 2, 0)
f(u)=(6,0)
12 - 3; 2 - 21
Im f = cele R2
Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina C
1. Mějme dvě báze:  = {u1, u2},  = {v1, v2}. Mějme vektor z zadaný
v souřadnicích báze . Vyjádřete vektor z v souřadnicích standardní
báze = { 1, 2} a poté v souřadnicích báze .
(z) = (1, 2) , u1 = (-2, 1) , u2 = (1, -2) , v1 = (-1, 2) , v2 = (-1, -1) .
z = (0,-3) zbeta = (-1,1)
2. Je dán n-rozměrný vektorový prostor V a množina vektorů
M = {u1, . . . , un}. Napište dvě podmínky, které musí množina M
splňovat, aby šlo o bázi prostoru V.
(první se týká vztahu V a M; druhá se týká jisté vlastnosti vektorů
množiny M)
3. Mějme lineární zobrazení f : R3
 R2
dané předpisem:
f(x) = (x1 + 2x2 - 3x3, 2x1 - 2x2 + x3).
Najděte matici zobrazení ve standardní bázi a určete prostor Ker(f)
- tj. zapište jeho bázi. Najděte obraz vektoru u = (2, 2, 0)
f(u)=(6,0)
12 - 3; 2 - 21
Ker f = (4,7,6)*p
Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina D
1. Mějme dvě báze:  = {u1, u2},  = {v1, v2}. Mějme vektor z zadaný
v souřadnicích báze . Vyjádřete vektor z v souřadnicích standardní
báze = { 1, 2} a poté v souřadnicích báze .
(z) = (1, 2) , u1 = (-1, 0) , u2 = (0, -1) , v1 = (1, 2) , v2 = (4, 7) .
z = (-1,-2) zbeta = (-1,0)
2. Mějme n-rozměrný vektorový prostor V a množinu vektorů
M = {u1, . . . , un}. Napište dvě podmínky, které musí množina M
splňovat, aby šlo o bázi prostoru V.
(první se týká vztahu V a M; druhá se týká jisté vlastnosti vektorů
množiny M)
3. Mějme lineární zobrazení f : R3
 R2
dané předpisem:
f(x) = (2x1 + x2 - x3, -x1 + 3x2 + x3).
Najděte matici zobrazení ve standardní bázi a určete prostor Im(f) tj.
zapište jeho bázi. Najděte obraz vektoru u = (2, 2, 0)
f(u)=(6,4)
21 - 1; -131
im f = R2