MB101\ 14 — I. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  V klobouku je 7 kuliček očíslovaných čísly od 1 do 7. Postupně vytáhneme 3 kuličky. Jaká je pravděpodobnost, že součet tažených čísel se rovná 12, jestliže:
a)  po každém tahu taženou kuličku vrátíme do klobouku,
b)  kuličky do klobouku nevracíme?
(celkem 5 bodů)
2.  Sedmkrát za sebou střílíme z luku na terč, který má dvě části: středovou a okrajovou, jednotlivé pokusy jsou nezávislé. Pravděpodobnost, že při daném pokusu trefíme prostředek terče, je 0, 2. Pravděpodobnost, že trefíme okraj terče je 0,6 a pravděpodobnost, že terč zcela mineme, je 0,2. Jaká je pravděpodobnost, že:
a)  alespoň jednou trefíme terč (tj. jakoukoliv jeho část),
b)  že alespoň dvakrát trefíme střed terče, jestliže víme, že terč v prvním pokusu jistě mineme a v ostatních pokusech nějakou jeho část trefíme?
(celkem 6 bodů)
3.  V obchodě si chceme koupit součástku. Do daného obchodu dodává 40% součástek výrobce A, 50% součástek výrobce B a 10% součástek výrobce C. Jedna pětina součástek od výrobce A je poruchových, u výrobce B je to jedna čtvrtina a u výrobce C jedna osmina. Náhodně si v obchodě koupíme součástku (nevíme, od kterého výrobce byla). Jaká je pravděpodobnost, že tato součástka bude poruchová?         (5 bodů)
4.  Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [0,1], [4, 2], [-2,4].        (4 body)
5.  Na množině všech přirozených čísel N = {1,2,3,...} máme definovánu relaci ~ předpisem
a~6<^>a + 6>2.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz, v opačném případě uveďte protipříklad.)        (5 bodů)
MB101\ 14 — I. zápočtová písemka
skupina D
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  V klobouku je 7 kuliček očíslovaných čísly od 1 do 7. Postupně vytáhneme 3 kuličky. Jaká je pravděpodobnost, že součet tažených čísel se rovná 13, jestliže:
a)  po každém tahu taženou kuličku vrátíme do klobouku,
b)  kuličky do klobouku nevracíme?
(celkem 5 bodů)
2.  Sedmkrát za sebou střílíme z luku na terč, který má dvě části: středovou a okrajovou, jednotlivé pokusy jsou nezávislé. Pravděpodobnost, že při daném pokusu trefíme prostředek terče, je 0, 2. Pravděpodobnost, že trefíme okraj terče je 0,6 a pravděpodobnost, že terč zcela mineme, je 0,2. Jaká je pravděpodobnost, že:
a)  alespoň jednou trefíme terč (tj. jakoukoliv jeho část),
b)  že alespoň dvakrát trefíme střed terče, jestliže víme, že terč v prvním pokusu jistě mineme a v ostatních pokusech nějakou jeho část trefíme?
(celkem 6 bodů)
3.  V obchodě si chceme koupit součástku. Do daného obchodu dodává 50% součástek výrobce A, 40% součástek výrobce B a 10% součástek výrobce C. Jedna čtvrtina součástek od výrobce A je poruchových, u výrobce B je to jedna pětina a u výrobce C jedna osmina. Náhodně si v obchodě koupíme součástku (nevíme, od kterého výrobce byla). Jaká je pravděpodobnost, že tato součástka bude poruchová? (5 bodů)
4.  Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [1,0], [2,4], [4,-2].         (4 body)
5.  Na množině všech všech přirozených čísel s nulou N0 = {0,1,2,3,...} máme definovánu relaci ~ předpisem
a~6<^>a + 6>2.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz, v opačném případě uveďte protipříklad.)        (5 bodů)