MB101\ 13 — II. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.   (8 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2X\ + X2 + 2^3 + 3^4    =    1
X\ — 2x2 + x3 + 2x4    =    — 1
2x\ — X4    =    2
3xi + 2x2 + x3    =    —1
2.  Mějme dány matice A a X: A=      1      1      1   |J =
a)  Vypočtěte součin A ■ X. (4 body)
b)  Určete hodnost matice X. (3 body)
c)  Vypočtěte matici A-1. (5 bodů)
3. (5 bodů) Výpočtem určete, zda je vektor (0,1, 2, 0) lineární kombinací vektorů (0,1,1,0),(1,1,-1,0),(0,-1,0,1),(-1,1,1,-1).
MB101\ 13 — II. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.   (8 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2x\ — X4    =    2
X\ — 2x2 + x3 + 2x4    =    —1
2X\ + X2 + 2^3 + 3^4    =    1
3xi + 2x2 + x3    =    —1
2.  Mějme dány matice B a Y:
/-l   2   l\              /-l   2   2     1 \
5=12     11, Y =3     2   2-3. \ 0     11/             \ 1     2   2   -l)
a)  Vypočtěte součin B ■ Y. (4 body)
b)  Určete hodnost matice Y. (3 body)
c)  Vypočtěte matici B~x. (5 bodů)
3.   (5 bodů) Výpočtem určete, zda je vektor (1,0, 2, 0) lineární kombinací vektorů (1,0,1,0),(1,1,-1,0),(-1,0,0,1),(1,-1,1,-1).