MB101\ 14 — II. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  (8 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2X\ + 3^2 — 2^3 + X4     =     0
X\ — X2 — 2x3 + £4    =    1
—2x\ + X2 + 2^3 + £4   =    1
2xx + 2x2 -2x3   =   0
2.  Mějme dány matice C a Z: C = \   2     0   -2 I ,Z =
a)  Vypočtěte součin C • Z. (4 body)
b)  Určete hodnost matice Z. (3 body)
c)  Vypočtěte matici C_1. (5 bodů)
3. (5 bodů) Výpočtem určete, zda je vektor (2,-1,-1,1) lineární kombinací vek-torů (1,0,-1,-1), (0,1,1,1), (1,-1, 0,1), (1,1, 0,0).
MB101\ 14 — II. zápočtová písemka
skupina D
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  (8 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
— 2X\ + X2 + 2^3 + ^4    =    1
X\ — X2 — 2x3 + £4    =    1
2x\ + 3^2 — 2^3 + £4    =    0
2xx + 2x2 -2x3   =   0
2.  Mějme dány matice D a W:
D =
3 2	-1\		/ 2     111
-1	°	,W =	-12   13
-2	-1/		V  2     3   13
a)  Vypočtěte součin D ■ W. (4 body)
b)  Určete hodnost matice W. (3 body)
c)  Vypočtěte matici D~x. (5 bodů)
3. (5 bodů) Výpočtem určete, zda je vektor (—1,2,-1,1) lineární kombinací vek-torů (0,1,-1,-1), (1,0,1,1), (-1,1, 0,1), (1,1, 0,0).