MB101\ 14 — III. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte determinant matice C:
C
(2	2	0	2	1
1	-1	0	0	1
0	-1	1	1	
1	-2	1	0	1
V	1	0	1	2
1\
/
(7 bodů) 2. Pomocí Kramerova pravidla řešte následující soustavu lineárních rovnic:
3x — 2y -	-2z   =	=   1
4x — 4y -	-3z   =	=    1
-2x + y -	-2z   =	=    1
(6 bodů)
3. Uvažme lineární zobrazení /: IR4   —► (Sxi + X2 + 2x3, 2x\ + X2 — x3 + 2x4,
l3 dané předpisem f(xi,X2,x3,X4)  = -2x\ + 3x2 + 2x3 + Xi).
a)  Napište matici zobrazení / ve standardních bazích a pomocí ní nalezněte nějakou bázi podprostorů Ker/ a Im/. (4 body)
b)  V prostoru E4 mějme bázi a = [(1,0,1, 0), (0,1,1, 0), (0,-1,0,1), (0,1, 0,1)], v prostoru E3 pak bázi ß = [(0,0,1), (0,1,1), (1,1,1)]. Nalezněte (f)ßa -matici zobrazení / v bazích a a ß. Pomocí ní vypočtěte souřadnice vektoru f{u) v bázi ß, jestliže souřadnice vektoru u v bázi a jsou (—1,1, —2,1)T. (5 bodů)
c)  V prostoru E4 dále uvažme bázi
7 =[(1,0,0,-1), (0,1,1,1), (0,1,0,-1), (-1,0,0,2)].
Nalezněte matici (iď)ja - matici přechodu od báze a k bázi 7. (Kde a je báze popsaná výše.) (3 body)
MB101\ 14 — III. zápočtová písemka
skupina D
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte determinant matice D:
2	2	0	2	1\
-1	1	0	0	-1
0	-1	1	1	-3
1	-2	1	0	1
2	1	0	1	2 i
D
V
(7 bodů) 2. Pomocí Kramerova pravidla řešte následující soustavu lineárních rovnic:
3x — 2y -	-2z   =	=   1
4x — 4y -	-3z   =	=    1
-2x + y -	-2z   =	=    1
(6 bodů)
3. Uvažme lineární zobrazení /: IR4   —► ( — 3^1 + X2 + 2x3, 2x\ + X2 — x3 + 2x4,
l3 dané předpisem f(xi,X2,x3,X4)  = -2x\ + 3x2 + 2x3 + Xi).
a)  Napište matici zobrazení / ve standardních bazích a pomocí ní nalezněte nějakou bázi podprostorů Ker/ a Im/. (4 body)
b)  V prostoru E4 mějme bázi a = [(1,0,1, 0), (0,1,1, 0), (0,-1,0,1), (0,1, 0,1)], v prostoru E3 pak bázi ß = [(0,0,1), (0,1,1), (1,1,1)]. Nalezněte (f)ßa -matici zobrazení / v bazích a a ß. Pomocí ní vypočtěte souřadnice vektoru f{u) v bázi ß, jestliže souřadnice vektoru u v bázi a jsou (—1,1, —2,1)T. (5 bodů)
c)  V prostoru E4 dále uvažme bázi
7 =[(1,0,0,-1), (0,1,1,1), (0,1,0,-1), (-1,0,0,2)].
Nalezněte matici (iď)ja - matici přechodu od báze a k bázi 7. (Kde a je báze popsaná výše.) (3 body)