Matematika I 27. října 2009
Písemka 2
1. Petr a Martin chodí na přednášky z předmětu Matematika I. Petr přijde na přednášku s pravděpodobností
80%, Martin s pravděpodobností 60%. Tento týden přišel pouze jeden z nich. S jakou pravděpodobností to
byl Petr?
2. Špejli dlouhou 20 cm náhodně rozlomíme na tři části. Jaká je pravděpodobnost, že z těchto tří částí půjde
sestavit trojúhelník?
3. Jsou dány množiny A = {a,b,c,d}, B = {1,2,3,4} a C = {x,y,z} relace R a S. Určete R-1
o S-1
.
R = {[a,1], [a,2], [b,3], [c,2], [c,3], [d,3], [d,4]}
S = {[1,y], [1,z], [2,y], [3,x], [3,z], [4,x], [4,z]}
4. Pomocí množin A = {1,2,3,4} a B = {a,b,c,d,e} udejte příklad zobrazení množiny na množinu
(či do množiny), které je injektivní a není surjektivní.
5. Je dána relace R na množině Z taková, že [x,y]  R  y  x. Rozhodněte, zda je tato relace reflexivní,
symetrická, antisymetrická, tranzitivní.
6. Je dána množina M = {6,7,8, ..., 17,18} a relace R taková, že [x,y]  R  x, y dávají po dělení číslem
3 stejný zbytek. Rozhodněte, zda se jedná o ekvivalenci. Pokud ano, určete rozklad množiny M podle této
ekvivalence.
Řešení: