Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 10. demonstrovaná cvičení
Rozklad na parciální zlomky, nevlastní integrály a
aplikace
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
25.11. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete intgrály
sin x
cos3(x)
dx,
x

1 + x2 dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete intgrály
sin x
cos3(x)
dx,
x

1 + x2 dx.
Řešení.
- 1
cos2(x)
,
1
2 ln(1 + x2).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete integrály
x2 ln(x) dx,
e2x cos(2x) dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete integrály
x2 ln(x) dx,
e2x cos(2x) dx.
Řešení.
1
9 x3(3 ln(x) - 1),
1
4 e2x (sin(x) + cos(x)).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete integrály
x

1 + 2x dx,
x2

1-x2
dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete integrály
x

1 + 2x dx,
x2

1-x2
dx,
Řešení.
1
10 (1 + 2x)
5
2 - 1
6 (1 + 2x)
3
2 ,
-x + 1
2 (ln(1 + x) + ln(1 - x)).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 2x+1
4x3-8x2-11x-3
dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 2x+1
4x3-8x2-11x-3
dx,
2 1
x2+x+3
dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
2
0
dx
2-x
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
2
0
dx
2-x
,
2
4
0
dx
2-x
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
2
0
dx
2-x
,
2
4
0
dx
2-x
3
1
0 x2 ln x dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
2
0
dx
2-x
,
2
4
0
dx
2-x
3
1
0 x2 ln x dx,
4
0
- ex dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
2
0
dx
2-x
,
2
4
0
dx
2-x
3
1
0 x2 ln x dx,
4
0
- ex dx,
5

0
1
x2-3x-4
dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete povrch a objem paraboloidu x2 + y2 = 1 - z ležícího nad
rovinou z = 0.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, zda konverguje řada

n=1
1
n  ln(n)
.