Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 ­ 2. demonstrovaná cvičení Motivační příklady Masarykova univerzita Fakulta informatiky 30.9. 2009 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte polynom P co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(= 1) = -10, P(1) = -2, P(2) = 2, P(3) = 14. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte polynom P co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(= 1) = -10, P(1) = -2, P(2) = 2, P(3) = 14. Řešení. P(x) = x3 - 2x2 + 3x - 4. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Nalezněte polynom P co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1 + i) = 1, P(1) = 1, P(2) = -i. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Nalezněte polynom P co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1 + i) = 1, P(1) = 1, P(2) = -i. Řešení. P(x) = -x2 + 2x + ix - i. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte polynom P C[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1) = 0, P (1) = 2, P(2) = 1, P (2) = 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte polynom P C[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1) = 0, P (1) = 2, P(2) = 1, P (2) = 1. Řešení. x3 - 5x2 + 9x - 5. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Racionální a reálná čísla. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Racionální a reálná čísla. Cauchyovská posloupnost. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Buď A R a s buď dolní závorou A. Pak jsou následující výroky ekvivalentní: s = inf A (), ( > 0), (x A): s + > x. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících množinách, zda jsou otevřené, uzavřené, či kompaktní: 1 (0, 1 v R. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících množinách, zda jsou otevřené, uzavřené, či kompaktní: 1 (0, 1 v R. 2 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících množinách, zda jsou otevřené, uzavřené, či kompaktní: 1 (0, 1 v R. 2 . 3 {(0, x) R2|0 x 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete hromadné, hraniční, izolované a vnitřní body následujících podmnožin v R: 1 Q Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete hromadné, hraniční, izolované a vnitřní body následujících podmnožin v R: 1 Q 2 R \ Z