Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 5. demonstrovaná cvičení
Řady a mocninné řady
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
21.10. 2009
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete definiční obor a zderivujte následující funkce:
1 xxx
,
2 ex2
x-1 .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete první a druhé derivace následujících funkcí:
1 e-x2
ln(x),
2 sin(cos(x)).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Udejte příklad funkce f : R  R, která je na celém R
hladká, pouze v bodech n, n  N je pouze dvakrát
diferencovatelná.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Udejte příklad funkce f : R  R, která je na celém R
hladká, pouze v bodech n, n  N je pouze dvakrát
diferencovatelná.
Řešení. (x - [x])3 - 3(x - [x])4 + 3(x - [x])5 - (x - [x])6 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Kriteria konvergence řad.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Kriteria konvergence řad.
Harmonická řada a řada

n=1
1
n2 .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Leibnitzovo kriterium konvergence. Nechť {an}
n=1 je nerostoucí
posloupnost kladných čísel taková, že lim
n
an = 0. Pak alternující
řada

n=1
(-1)n+1an konverguje.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Leibnitzovo kriterium konvergence. Nechť {an}
n=1 je nerostoucí
posloupnost kladných čísel taková, že lim
n
an = 0. Pak alternující
řada

n=1
(-1)n+1an konverguje.
Důsledek. Alternující harmonická řada

n=1
(-1)n+1 1
n konverguje.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či
divergují:
1

n=1
2n
n2 ,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či
divergují:
1

n=1
2n
n2 ,
2

n=1
1
n
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či
divergují:
1

n=1
2n
n2 ,
2

n=1
1
n
,
3

n=1
1
n2100000 ,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či
divergují:
1

n=1
2n
n2 ,
2

n=1
1
n
,
3

n=1
1
n2100000 ,
4

n=1
1
(2+i)n .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=1
1
n xn,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=1
1
n xn,
2

n=1
2n
n2 xn,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=1
1
n xn,
2

n=1
2n
n2 xn,
3

n=1
xn,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=1
1
n xn,
2

n=1
2n
n2 xn,
3

n=1
xn,
4

n=1
1
(2+i)n xn.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
2

n=1
(-1)2n+1
2n+1 x2n+1,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
2

n=1
(-1)2n+1
2n+1 x2n+1,
3

n=1
2n
n xn.