\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{stmaryrd}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}



\newcommand{\newop}{\curlyveedownarrow}

\begin{document}

\zadani{6}{1.\,11.\,2010}

\noindent 
{\bf Bonusový příklad [3 body]} 
Mějme binární operaci $\newop$, kterou lze intuitivně popsat 
tak, že $u \newop v$ je množina všech slov, která vzniknou tak, že se
symboly z $u$ promíchají se symboly z $v$ s tím, že se pořadí symbolů z $u$
a symbolů z $v$ zachová. Například $aba \newop cd = 
\{abacd, abcad, acbad, cabad, abcda, acbda, cabda, acdba, cadba, cdaba \}$.
Formálně se tato operace na slovech dá definovat takto:
\[ u \newop v = \{ u_1 v_1 u_2 v_2 \cdots u_k v_k 
\mid k \in \mathbb N, u = u_1u_2 \cdots u_k, 
	v = v_1v_2 \cdots v_k,
	\forall i :  u_i, v_i \in \Sigma^*\}\]
Tato operace se dá rozšířit i na jazyky, intuitivně je $L_1 \newop L_2$ jazyk,
který vznikne tak, že se operace $\newop$ aplikuje postupně na všechny dvojice
slov z jazyků $L_1$ a $L_2$ a výsledné množiny se sjednotí. Například
$\{ab,ba\} \newop \{b, c\} = \{abb, bab, bba, abc, acb, cab, bac, bca, cba \}$.
Formálně definujeme:
\[ L_1 \newop L_2 = \bigcup \{ u \newop v \mid u \in L_1, v \in L_2 \} \]

Mějme dva nedeterministické konečné automaty $A_1$, $A_2$. 
Popište konstrukci automatu $A$ takového, že
$L(A) = L(A_1) \newop L(A_2)$.

\end{document}