Příklady na cvičení k 5. přednášce

(Úvod do testování hypotéz, porovnání empirického a teoretického rozložení)


Příklad 1.: 10 x nezávisle na sobě byla změřena jistá konstanta μ. Výsledky měření byly: 2  1,8
2,1  2,4  1,9  2,1  2  1,8  2,3  2,2. Tyto výsledky považujeme za číselné realizace náhodného
výběru X[1], ..., X[10] z rozložení N(μ, 0,04). Nějaká teorie tvrdí, že μ = 1,95. Proti nulové
hypotéze H[0]: μ = 1,95 postavíme oboustrannou alternativu H[1]: μ  1,95. Na hladině významnosti
0,05 testujte H[0] proti H[1]

a) pomocí kritického oboru

b) pomocí intervalu spolehlivosti

c) pomocí p-hodnoty



Příklad 2.: Uvažme data z 1. příkladu. Proti nulové hypotéze H[0]: μ = 1,95 postavíme levostrannou
alternativu H[1]: μ < 1,95. Na hladině významnosti 0,05 testujte H[0] proti H[1]

a) pomocí kritického oboru

b) pomocí intervalu spolehlivosti

c) pomocí p-hodnoty


Příklad 3.: Uvažme data z 1. příkladu. Proti nulové hypotéze H[0]: μ = 1,95 postavíme pravostrannou
alternativu H[1]: μ > 1,95. Na hladině významnosti 0,05 testujte H[0] proti H[1]

a) pomocí kritického oboru

b) pomocí intervalu spolehlivosti

c) pomocí p-hodnoty


Příklad 4.: Při 60 hodech kostkou jsme dosáhli těchto výsledků: 9 x jednička, 11 x dvojka,
10 x trojka,  13 x čtyřka, 11 x pětka a 6 x šestka. Na asymptotické hladině významnosti 0,05
testujte hypotézu, že kostka je homogenní.


Příklad 5.: Při parlamentních volbách získaly 4 nejsilnější strany 30%, 20%, 15% a 10% hlasů,
zbytek hlasů byl rozdělen mezi ostatní strany. Při volbách do obecního zastupitelstva v jedné obci
získaly zmíněné strany (ve stejném pořadí) 1400, 900, 900 a 600 hlasů z 5000 odevzdaných hlasů. Na
asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že rozložení hlasů při parlamentních a
místních volbách (v uvedené obci) je stejné.


Příklad 6.: Z 300 výrobků je 160 první jakosti, 110 druhé, 20 třetí a 10 čtvrté. Dodavatel se
zavázal dodat výrobky v tomto složení: 50%, 35%, 12%, 3%. Na asymptotické hladině významnosti 0,05
ověřte, zda dodávka odpovídá kontraktu.