Příklady na cvičení k 6. přednášce

               (Parametrické úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení)


Příklad 1.: Lze předpokládat, že hmotnost pomerančů dodávaných do obchodní sítě se řídí normálním
rozložením se střední hodnotou 170 g a směrodatnou odchylkou 12 g. Jaká je pravděpodobnost, že
celková hmotnost 9 náhodně vybraných pomerančů balených do síťky překročí 1,5 kg?


Příklad 2.: Počet bodů v testu inteligence je náhodná veličina, která se řídí rozložením
N(100,225). Jaká je pravděpodobnost, že průměr v náhodně vybrané skupině 20 osob bude větší než 105
bodů?


Příklad 3.: Při provádění určitého pokusu bylo zapotřebí udržovat v laboratoři konstantní teplotu
26,5°C. Teplota byla v jednom pracovním týdnu 46x namátkově kontrolována v různých denních a
nočních hodinách. Z výsledků měření byly vypočteny realizace výběrového průměru a výběrové
směrodatné odchylky: m = 26,33°C, s = 0,748°C. Za předpokladu, že výsledky měření teploty se řídí
rozložením N(μ,σ^2), vypočtěte 95% empirický interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ i pro
směrodatnou odchylku σ.


Příklad 4.: U 25 náhodně vybraných dvoulitrových lahví s nealkoholickým nápojem byl zjištěn přesný
objem nápoje. Výběrový průměr činil m = 1,99 l a výběrová směrodatná odchylka s = 0,1 l.
Předpokládejme, že objem nápoje v láhvi je náhodná veličina s normálním rozložením.

a) Na hladině významnosti 0,05 ověřte tvrzení výrobce, že zákazník není znevýhodněn.

b) Na hladině významnosti 0,05 ověřte tvrzení výrobce, že směrodatná odchylka je 0,08 l.


Příklad 5.: Bylo vybráno šest nových vozů téže značky a po určité době bylo zjištěno, o kolik mm se
sjely jejich levé a pravé přední pneumatiky. Výsledky: (1,8; 1,5), (1,0; 1,1), (2,2; 2,0), (0,9;
1,1), (1,5; 1,4), (1,6; 1,4). Za předpokladu, že uvedené dvojice tvoří náhodný výběr
z dvourozměrného normálního rozložení s vektorem středních hodnot (μ[1], μ[2]), testujte na hladině
významnosti 0,05 hypotézu, že obě pneumatiky se sjíždějí stejně rychle.