Kombinatorika - ddú
1. Kolik podmnožin lze vytvořit z n-prvkové množiny?
[2n
]
2. Mám 6 jablek a 3 hrušky, chci udělat salát z pěti kusů ovoce, aby tam byla nejméně jedna
hruška. Kolika způsoby to lze udělat?
tip: rozdělte na případy pro 1 hrušku a 4 jablka, 2 hrušky a 3 jablka, atd.
[120]
3. V podniku pracuje 18 mužů a 16 žen. Kolika způsoby lze vybrat 7 zaměstnanců tak, aby
mezi nimi byli
a) 4 muži a 3 ženy,
b) 6 mužů a 1 žena,
c) alespoň 4 ženy?
[1 713 600; 297 024; 2 309 008]
4. Kolik různých pěticiferných čísel s různými číslicemi je možno sestavit z číslic 1, 2, 3, 4,
5?
[120]
5. Na pískovišti si hrají 4 děti, dohromady mají 10 modrých, 15 červených a 8 zelených
kuliček. Kolika způsoby si je mohou mezi sebou rozdělit tak, aby každé dítě mělo alespoň
jednu kuličku od každé barvy?
[1 070 160]
6. Kolik anagramů (= stejně dlouhý řetězec složený z daných písmen) lze vytvořit z písmen
slova VEVERKA?
[1 260]
7. Svobodný mládenec má ve skříni 8 košil, 4 kalhoty a 5 párů bot. Kolika způsoby se může
obléct (obléká-li se způsobem od každého druhu právě jeden kus)?
[160]
8. Kolik řetězců délky 8 můžeme vytvořit z číslic 0 a 1? A kolik bychom jich mohli vytvořit
za podmínky, že začínají trojicí 101 nebo 100?
[256, 64]
9. Kolika způsoby můžeme rozmístit 6 stejných předmětů do 4 přihrádek?
tip: vezměte 6 předmětů a k nim 3 „oddělovače“ přihrádek, poskládejte všech 9 položek do
řady a míchejte (kombinujte) mezi sebou
[84]
10. Kolika způsoby lze do tří různých obálek rozmístit pět stokorun a pět padesátikorun tak,
aby žádná obálka nezůstala prázdná?
[336]
11. Pokladna má zámek s 5 kotouči, na nichž jsou číslice 0, 1, ..., 9. Zámek se otevře, jestliže
se nastaví pěticiferné číslo, které je heslem. Pokladník zapomněl heslo a pamatuje si pouze
číslici na čtvrtém místě. Jak dlouho by mu trvalo vyzkoušet všechny možné hesla, jestliže k
nastavení jedné pětice potřebuje 3,6 vteřiny?
[10 hodin]
12. Kolika způsoby lze rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, jestliže na prvním pracovišti
jsou zapotřebí 4 pracovníci, na druhém 3 pracovníci a na třetím 2 pracovníci?
[1 260]
13. V soutěžní porotě je 10 znalců. Při hlasování bylo 7 členů poroty pro návrh a 3 členové
proti. Kolika způsoby mohla tato situace nastat?
[120]
14. Za lokomotivu je třeba připojit dva kotlové vozy, tři otevřené vozy a čtyři kryté vozy.
Kolik různých vlakových souprav lišících se pořadím vozů můžeme z těchto vozů vytvořit,
jestliže
a) na pořadí vozů nejsou kladeny žádné požadavky,
b) vozy stejného typu musí být řazeny za sebou?
[1 260; 6]
15. Mějme dánu rovnici x1 + x2 + x3 + x4 = 24. Kolik řešení má tato rovnice v N, resp. V N
s nulou?
[1 771; 2 925]
16. Ze šesti osob A, B, C, D, E, F volíme tříčlenný výbor, který se skládá z předsedy,
tajemníka a pokladníka. Kolika způsoby to lze povést, jestliže
a) si neklademe žádné podmínky,
b) A nebo B musí být předsedou,
c) E musí být zvolen,
d) musí být zvoleni A a D?
[120, 40, 60, 24]
17. Kolik různých úhlopříček má konvexní n-úhelník?
[n.(n-3) / 2]
18. Určete počet čtyřciferných čísel, která mají ciferný součet roven 4.
[20]