Výsledky cvičení Výsledky cvičení 69 1. VÝPOČET DETERMINANTU 1. (a) 19, (b) 36 2. (a) suda, (b) licha, (c) licha, (d) lichá 3. (a) x = 8, y = 3, (b) x = 2, y = 7 , n(n— 1) , , n(n— 1) , , , „ n(n+1) „ n(3n — 1) , „ 4. (a) (-1)"^, (b) (-1)"^, (c) (-1)"^, (d) (-1)"^, (e) (-1)" 5. (a) ano, (b) ne 6. +0.120-34 0.210-43, — O12 O34 O23O41 7. det A = —11, det B = 90, det C = —4, det D = —100, det E = 5, det F = —2 + 2i 8. det A = —195, det B = 18, det C = —28, det D = 30, det E = 39, det F = 6, det G = -|, det H = -2, deti = 301, det J = -153, det K = 1932, det L = -336, det M = —7497, det N = 10, det O = 60, det P = —21, det Q = 78, det R = 800 9. det A = —105, det B = —18 10. det A = [a + (n — 1)x](a — x)n-1, nejprve k prvnímu sloupci pricteme vSechny ostatní, a pak od vSech radku odecteme první det B = xn + (—1)"+1yn, udelame rozvoj podle prvního sloupce det C = aia2 • • • an(a0 — ^- — ^ — • • • — ^-), k prvnímu řádku přičteme — krát druhý řádek, — — krát třetí řádek, atd. det D = a0xn + a1xn-1 + • • • + an, udeláme rozvoj podle prvního sloupce det E = aox1 x2 ...xn + 01 y1x2 ...xn + 02y1y2 . . . xn + • • • + G-ny1y2 • • • yn, udelame rozvoj podle prvnáího ráadku 11. det A = — (a2 + a3 + • • • + an), od prvního radku odecteme vsechny ostatní det B = a!, ke vsem radkim pricteme první det C = (2n + 1)(—1)2"("^1)) nejprve od všech řádků odečteme poslední řádek, a pak k prvnáímu sloupci p ri cteme v sechny ostatnáí sloupce det D = 0, k prvnáímu raádku p ri cteme v sechny ráadky det E = (—1)n-1 n!, od vsech r adku ode cteme poslední rádek det F = x1 (x2 — a12) (x3 — a23) ... (xn — an_1>n), zac neme od posledního radku a od kaz deho rádku ode cteme p redchozí det G = (—1) 2 b]b2 ■ ■ - bn, od všech sloupců odečteme poslední sloupec 70 I. Sbírka úloh z lineární algebry a geometrie det H = (—2n, začneme od posledního sloupce a od všech sloupců odečteme předchozí det I = b1... bn, od všech řádků odečteme první 12. det A = 2 det pro n > 2, uděláme rozvoj podle posledního sloupce det B = 3 det An-1 — 2 det An — 2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle prvního rádku, pák u druhe matice podle prvního sloupce det C = 3 det An-1 — 2 det An — 2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle posledního rádku, pák u druhíe mátice podle posledníího sloupce det D = 5 det An-1 — 6 det An_2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle posledního rádku, pák u druhíe mátice podle posledníího sloupce det E = 7 det An-1 — 10 det An_2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle prvního rádku, pák u druhíe mátice podle prvníího sloupce det F = (x + 1)det An-1 — x det An_2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle prvního rádku, pák u druhe mátice podle prvního sloupce det G = (x2 — y2) det A2(n-1), pro n > 2, udeláme rozvoj podle prvního rádku, pák u první mátice podle posledního sloupce á u druhe mátice podle prvního sloupce det H = det An-1 — det An_2, pro n > 3, udeláme rozvoj podle prvního rádku, pák u druhe mátice podle prvního sloupce 13. (a) 1, (b) f(l + 2fe), f(2 + 6fe), f(4 + 6fe) 14. det A = —144, po vytknutí ze druheho rádku mátice dostáváme determinát V(—1,1, 2, —2) det B = 2880, transponováním mátice dostáváme determinánt V(2,1, —2, 3, —1) det C = n 1