Relace a zobrazení - ddú
1. Co lze říci o relaci „být potomkem“, kterou uvažujeme na množině lidí?
2. Určete, zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, antisymetrické, tranzitivní, relace
ekvivalence, relace uspořádání:
a) A = {-2, -1, 0, 1, 2}, a ~ b ⇔ a3
– a = b 3
– b, a, b ∈ A,
[R S, T = E]
b) a ~ b ⇔ ( a = b ∨ a = b + 1), a, b ∈ Z,
[R, A]
c) a ~ b ⇔ a.b = 2k – 1, k ∈ N, a, b ∈ N,
[S, T]
d) K = množina kružnic v R2
, k1 ~ k2 ⇔ k1 leží uvnitř k2, přičemž jsou povoleny i společné
body,
[R, A, T = U]
e) a ~ b ⇔ |a – b| = 3 ∨ a = b, a, b ∈ Z.
[R, S]
3. Zjistěte, zda zobrazení F je injektivní, surjektivní, bijektivní:
a) x ∈ R+
0 (kladná R), f(x) = [x] (celá část x),
[I, S = B]
b) x ∈ R – {0}, f(x) = (3x – 4) / 2x.
[I]