Cvičení 1
1. Vytvořte tabulky pro sčítání a násobení v Z7.
2. Dokažte matematickou indukcí:
n
3
4
i=1
3. a E R, a + a = 1(g Z). Dokažte, že pro každé n g N je an +    celé číslo.
4. Dokažte, že pro     g Na \/x E R : sin2n(x) + cos2n(x) < L
5. Pavel uložil 50000 Kč na termínovaný vklad s roční úrokovou mírou 3%. Urokovací období je 1 měsíc. Kolik banka zaplatí na úrocích za 1 měsíc?
3%
roční úrok dosáhl 120000 Kč?
7. Do banky bylo vloženo 32000 Kč na dobu 3 roky. Jaká bude částka na účtu po uplynutí této doby, jestliže úroková míra je 4, 8%.
8. Upravte výraz:
(n + 2)!    2(n + 1)! n! (n — 1)!
+
(n — 2)!
9. Upravte výraz:
1
10. Určete všechna přirozená m,n> 1, pro která platí:
11. Umocněte pomocí binomického rozvoje:
1m
( \/?+m)
13. Určete počet nejvýše trojciferných čísel, v nichž se číslice neopakují.
14. Kolik různých hodů lze provést 4 kostkami?
15. Určete kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit 6 hochů jestliže:
• 2 chtějí sedět vedle sebe
• 2 chtějí sedět vedle sebe a 3. na kraji
16. Kolik permutací s opakováním lze vytvořit z písmen slova OKOLO?
17. Kolika způsoby lze na šachovnici (8x8) vybrat:
2
• trojici políček neležících ve stejném sloupci
• trojici políček neležících ve stejném sloupci ani v temže řádku
18. Kolika způsoby lze umístit 4 stejné koule do 3 různých krabic?
19. Výbor sportovního klubu tvoří 6 mužů a 4 ženy. Určete:
hospodáře
obráceně
• předchozí tak, aby právě 1 byla žena
3