Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 – 5. demonstrovaná cvičení
Vektorové prostory
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
26.10. 2010
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Řešení písemky
2 Domácí úlohy z minulého týdne
3 Návodné úlohy
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5} na množinu {1, 2, 3} takových, že f (1) = f (2).
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5} na množinu {1, 2, 3} takových, že f (1) = f (2).
Příklad 2. Současně vrhneme dvěma šestibokými kostkami. Jaká je
pravděpodobnost, že na některé kostce padlo číslo 2, jestliže
padnul sudý součet.
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5} na množinu {1, 2, 3} takových, že f (1) = f (2).
Příklad 2. Současně vrhneme dvěma šestibokými kostkami. Jaká je
pravděpodobnost, že na některé kostce padlo číslo 2, jestliže
padnul sudý součet.
Příklad 3. V rovině jsou dány body A = [1, 2] a B = [4, 1]. Určete
bod C tak, aby ABC byl rovnostranný trojúhelník (a body ležely
na jeho obvodu v tomto pořadí v kladném smyslu) a určete, které
jeho strany jsou vidět z bodu [50, 50].
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2} takových, že f (5) = f (6).
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2} takových, že f (5) = f (6).
Příklad 2. Současně vrhneme dvěma šestibokými kostkami. Jaká je
pravděpodobnost, že na některé kostce padlo číslo 3, jestliže
součet čísel, která padla, je menší než 8.
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet surjektivních zobrazení f množiny
{1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2} takových, že f (5) = f (6).
Příklad 2. Současně vrhneme dvěma šestibokými kostkami. Jaká je
pravděpodobnost, že na některé kostce padlo číslo 3, jestliže
součet čísel, která padla, je menší než 8.
Příklad 3. V rovině jsou dány body A = [1, 0] a B = [4, 2]. Určete
bod C tak, aby ABC byl rovnostranný trojúhelník (a body ležely
na jeho obvodu v tomto pořadí v kladném smyslu) a určete, které
jeho strany jsou vidět z bodu [−50, 10].
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet relací uspořádání množiny {1, 2, 3, 4, 5}
takových, že právě dvě dvojice prvků jsou nesrovnatelné.
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet relací uspořádání množiny {1, 2, 3, 4, 5}
takových, že právě dvě dvojice prvků jsou nesrovnatelné.
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet relací ekvivalence na množině
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} takových, že každý z prvků 1 a 2 je v relaci
minimálně se dvěma prvky (mimo sebe sama).
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Řešení písemky
2 Domácí úlohy z minulého týdne
3 Návodné úlohy
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet relací ekvivalence na množině
{a, b, c, d, e, f } takových, že žádné dva prvky z trojice a, b, c
nejsou v relaci.
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete počet relací ekvivalence na množině
{a, b, c, d, e, f } takových, že žádné dva prvky z trojice a, b, c
nejsou v relaci.
Řešení.
2
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Spočtěte matici inverzní k matici


1 2 2
1 1 2
−1 1 1


Řešení. 

1
3 0 −2
3
1 −1 0
−2
3 1 1
3


2
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete množinu řešení systému rovnic
a)
x + 2y + 2z = 1
x + y + 2z = −1
−x + y + z = 3
b)
2x + 4y − 2z = 8
−x − 2y + z = −4
1
2
x + y −
1
2
z = 2
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete množinu řešení systému rovnic
a)
x + 2y + 2z = 1
x + y + 2z = −1
−x + y + z = 3
b)
2x + 4y − 2z = 8
−x − 2y + z = −4
1
2
x + y −
1
2
z = 2
Řešení. a) x = 5, y = 6, z = 1,
b) x = t, y = s, z = t + 2s − 4, pro libovolná t, s ∈ R. 2
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Řešení písemky
2 Domácí úlohy z minulého týdne
3 Návodné úlohy
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Napište v souřadnících osovou symetrii podle osy x v rovině (R2)
Napište v souřadnicích osovou symetrii podle přímky x = y v
rovině (R2)
Napište v souřadnicích zrcadlení podle roviny z = 0 v prostoru R3)
Napište v souřadnicích osovou symetrii podle přímky x = y v
rovině (R2)
Řešení písemky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete rovnici zrcadlení podle roviny procházející počátkem a
kolmé na vektor [1, 0, 1].