Jedenáctá sada domácích úloh, Matematika I
k odevzdání v pondělí 7.12. 2010
Uvažujme následující situaci: Roztržitý profesor s sebou nosí deštník, ale
s pravděpodobností 1/2 jej zapomene tam, odkud odchází. Ráno odchází do
práce. V práci chodí na oběd do restaurace a zpět. Po skončení práce odchází
domů. Uvažujme pro jednoduchost, že nikam jinam po dostatečně dlouhou dobu
profesor nechodí a že v restauraci zůstává deštník na profesorově oblíbeném
místě, odkud si ho může následující den vzít (pokud nezapomene).
Příklad 1. Uvažte tuto situaci jako Markovův proces a napište jeho matici. (Je
vhodné za časovou jednotku vzít jeden den.)
Příklad 2. Určete vlastní čísla této matice a vlastní vektor příslušný vlastnímu
číslu 1.
Příklad 3. Určete pravděpodobnost, že se profesorův deštník nachází ráno v
restauraci.
1