Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání 15. listopadu 2010
Příklad 1. Uvažme vektorový prostor mnohočlenů jedné neznámé stupně nejvýše 2 s reálnými koeficienty.
V tomto prostoru uvažme bázi 1, x, x2
. Napište matici zobrazení derivace v této bázi a také v bázi 1 + x2
,
x, x + x2
.
Příklad 2. Uvažte vektorový prostor posloupností, které vyhovují rekurentní rovnici xn = xn−1 + xn−2.
Fibonacciho posloupnost Fn je jednou z těchto posloupností, která navíc splňuje počáteční podmínky F0 = 0,
F1 = 1. V bázi dané posloupnostmi xn = Fn a yn = Fn+1 vyjádřete souřadnice posloupnosti zn = Fn+6.
Příklad 3. Uvažme komplexní čísla jako reálný vektorový prostor a za jeho bázi zvolme 1 a i. V této bázi
určete matici následujících lineárních zobrazení:
a) konjugace,
b) násobení číslem (2 + i). Určete matici těchto zobrazení v bázi (1 − i), (1 + i).
1