Desátá sada úloh k přednášce Matematika,
k odevzdání 22. listopadu 2010
Příklad 1. Určete matici rotace o 90◦
v kladném smyslu kolem přímky (t, t, t), t ∈ R v R3
. Dále určete
matici tohoto zobrazení v bázi ((1, 1, 0), (1, 0, −1), (0, 1, 0)).
Příklad 2. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice


8 0 6
−3 2 −3
−9 0 −7

 .
Příklad 3. Určete nějakou bázi vektorového prostoru antisymetrických reálných čtvercových matic typu
4 × 4. Uvažte standardní skalární součin v této bázi a pomocí tohoto součinu vyjádřete velikost matice




0 3 1 0
−3 0 1 2
−1 −1 0 2
0 −2 −2 0




.
1