2. notebook
September 29, 2010
^JV- T*u~
9 29-15:06
Jak už jsme podotkli, kartézské souřadnice jsou nejběžnější, ale nikoliv jediné možné. Mnohé „objekty" mají např. v polárních souřadnicích výrazně jednodušší vyjádřeni (toho využijeme i později zejména pro výpočty obsahů či objemů takových objektů).
Príklad		
Archimedova spirála má v polárních souřadnicích rovnici r[ip) = a + b~p, kde a, 6 e R jsou parametry.		
		
9 29-15:12
	
-II / Y	Ji
Parciální derivace jsou nejsnazším rozvířením pojmu derivace funkce jedné proměnné, kdy se na funkci f(xi,... ,xn) více proměnných díváme jako na funkci jedné proměnné x, a ostatní považujeme za konstatní
Existuje-li limita
ie-li limita     ,    / . "v
lim - (f (x*,....       x* + í, Xj*+1,... ,x*) — f (xj,
O),
říkáme, že funkce ř : En —> R má v bodě [xj,... , x*] parciální derivaci podle proměnné x, a značíme fXj(x^.... x„) (příp.
, x*) nebo f' [x£,... >x*)).
Podobně jako v pfípadě jedné proměnné, pokud má funkce f : En —ř IR parciální derivace ve všech bodech nějaké otevřené množiny, jsou tyto derivace rovněž funkcemi z En do M.
9 29-15:32
9 29-15:40
1
2. notebook
September 29, 2010
=   Vivo > ■
9 29-15:42
Pro funkce v E-? dostáváme
^ř(x0,yo) = Jim -{f(xo 4- í.y0) - f(xo-yo)) =
= lim
X - Xq
s-f[xa,yb) = lim \{f{xo,ya + t)- f(xa.yo)) = ay t-*o ř
I-   f(*o-y) - f(xo-yo) y-^yo        y - yo
Parciální derivace funkce f : E2 —v K podle x v bodě [xg.yo] udává směrnici tečny v bodě [xq.yo-f(xo-yo}] ke křivce, která je průsečíkem grafu Gf s rovinou y = yo.
9 29-15:47
Směrové derivace
Zmíněný nedostatek parciálních derivací se pokusíme napravit zavedením derivace v libovolném směru.
Funkce f : W —)■ R má derivsá ve směru vektoru v E Rn v bodě x € £„, jestliže existuje derivace dvf(x) složeného zobrazení fnf(x- tv) v bodě t = 0r tj.
d^f(x)= Hm-(f{x + tv)-f(x)). Směrovou derivací v bodě x často značíme rovněž fv(x).
9 29-15:56
9 29-16:00
( o * ),w3\
-4 fc£
9 29-16:05
9 29-16:11
9 29-16:20