\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\co}{\textsf{co-}}
\newcommand{\move}{\rightarrow}
\renewcommand{\mod}{\ \mathrm{mod}\ }

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{6}{7.\,11.\,2011}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Rozhodněte a dokažte, zda následující implikace platí:
\begin{itemize}
\item[(a)] $K$ je konečný jazyk, $N$ je neregulární jazyk $\Rightarrow$
$\co((K \cap N) \cup N)$ je regulární.
\item[(b)] $K$ je konečný jazyk, $N$ je neregulární jazyk $\Rightarrow$
$\co(K \cap N) \cup N$ je regulární.
\end{itemize}

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\newpage

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{6}{7.\,11.\,2011}

\newcommand{\triple}{\mathit{triple}}
\noindent
{\bf 2. [3 body]} Mějme následující operaci na jazycích:
\[ \triple(L) = \{ w \cdot w \cdot w \mid w \in L \} \]
Rozhodněte a dokažte, zda následující tvrzení platí:
\begin{itemize}
\item[(a)] Třída všech regulárních jazyků je uzavřená na $\triple$.
\item[(b)] Třída všech konečných jazyků je uzavřená na $\triple$.
\end{itemize}
Pokud při dokazování budete o nějakém jazyce tvrdit, že není regulární,
tuto skutečnost musíte rovněž dokázat.

\bigskip


\noindent
\textbf{Bonus [1 bod]:} Změnila by se nějak odpověď na předchozí otázky,
  pokud bychom se omezili na jazyky nad jednoprvkovou abecedou? Pokud ano, jak
  a proč?

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\end{document}
