Elementární geometrie
1. Určete průsečík přímek p a q daných rovnicemi
p : x = 1 − t, q : x = 2s,
y = 2 + 2t, y = 1 − s.
[[2, 0]]
2. Spočítejte velikost úhlu, který svírají vektory u = (4, 3) a v = (3, 2).
[3◦
10 ]
3. Otočte bod [3, 1] o úhel π/2 v záporném smyslu (ve směru hodinových ručiček)
kolem počátku.
[[1, −3]]
4. Je dán trojúhelník ∆ABC : A = [1, 1], B = [3, 2], C = [2, 3].
a) Určete, které strany trojúhelníku ABC, jsou viditelné z bodu P = [4, 4].
[BC]
b) Otočte trojúhelník o 60◦
v kladném smyslu kolem počátku.
[A = [1−
√
3
2
, 1+
√
3
2
], B = [3−2
√
3
2
, 2+3
√
3
2
], C = [2−3
√
3
2
, 3+2
√
3
2
]]
c) Zrcadlete trojúhelník ABC podle přímky p : x − y = 1.
[A = [2, 0], B = [3, 2], C = [4, 1]]
d) Spočítejte obsah ∆ABC.
[3/2]
5. Spočítejte obsah trojúhelníku ohraničeného přímkami:
p : [1, 0] + t(2, 1); q : [2, 8] + s(1, 3); r : [4, −1] + u(2, −4).
[10]
1