Lineární zobrazení
1. Určete, zda je zobrazení f : P3 → P2 lineární:
a) f(ax2
+ bx + c) = bx + c
[ano]
b) f(ax2
+ bx + c) = abx + c
[ne]
2. Ověřte, že je zobrazení f : R3
→ R3
, f((x1, x2, x3)) = (x1 + 3x2 + 2x3, 5x1 + x2 +
6x3, 2x2 + x3) lineární, a určete jeho jádro, obraz a matici ve standardní bázi.

Ker(f) = {(0, 0, 0)}, Im(f) = R3
, Ae,e =


1 3 2
5 1 6
0 2 1




3. Matice zobrazení f : R3
→ R3
v bázi u = ((1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 0)) je tvaru
Au,u =


−1 0 −1
0 1 1
−1 1 0

 .
Určete tvar matice zobrazení ve standardní bázi.




−2 1 0
−1 2 0
−1 1 0




4. Matice zobrazení f : R3
→ R3
ve standardní bázi je tvaru
Ae,e =


1 −1 0
0 1 1
2 0 0

 .
Určete tvar matice zobrazení v bázi v = ((1, 1, 0), (−1, 1, 1), (2, 0, 1))




−1/4 2 −3/4
5/4 0 7/4
3/4 −2 9/4




5. V R2
najděte matici projekce na přímku y = ax, a > 0 ve standardní bázi.
1
1 + a2
1 a
a a2
1