11_VektoroveProstory
1) a) Ano
b) Ano
c) Ano
d) Ano
e) Ano
f) Ne
g) Ne
h) Ne
i) Ano
2) a) Ano
b) Ne
c) Ano
d) Ne
e) Ano
f) Ano
g) Ne
3) a) Ne
a´) Ano, 4 (standardní báze)
b) Ano, 4
c) Ano, 4 (paralela b) v R4
)
d) Ano, 4
e) Ne
f) Ano, 4 (standardní báze)
g) Ne
h) Ne (paralela g) v R4
)
i) Ne
j) Ne (paralela i) v R4
)
k) Ano, 2
l) Ne
m) Ano, 2
4) a) z předchozího víme, že vektory jsou LN a tedy tvoří bázi
b)z předchozího víme, že vektory jsou LZ, LN jsou například první tři vektory
c) Např. poslední 4 vektory tvoří bázi tohoto podprostoru
d) Např. poslední 4 vektory tvoří bázi tohoto podprostoru (paralela c) v R4
)
5) a) Např.( ), dim V=3, dim W=4 (nebo můžu doplnit vektor podle předchozího příkladu)
b) (paralela a) v prostoru polynomů)
c) doplnit můžeme (0,0,0,1)T
, dim V=3, dim W=4
d) doplnit můžeme ( ) ( ) ( ) ( ), dim V=2, dim W=6
e) doplnit můžeme např. 1, dim V=1, dim W=2
6) a) Span〈( )〉
b) Span〈( ) 〉
c) Span〈( ) ( ) ( ) 〉
d) Span〈 〉 {( ) }
7) a) [ ] ( ) [ ] ( )
b) [ ] ( ) [ ] ( )
c) [ ] ( ) [ ] ( ) (paralela b) v R4
)
d) [ ] ( ) [ ] ( )
8) a) ( )
b) (paralela a)) u=(3,0,-1,1)T
c) ( )
d) u= 3–x+5x2
+x3
e) u=7+5i
9) a) Ne
b) Ano
c) Ano
d) Ne
e) Ano
f) Ne
g) Ano
h) Ne
i) Ano
j) Ano
k) Ano
l) Ne
m) Ano, je surjektivní i injektivní (nutno ukázat)