Řešení druhé písemky
Skupina A (Skupina B má první příklad stejný a ve druhém jsou jen proházené proměnné)
Příklad č. 1:
pro všechna reálná čísla a platí: aπa právě tehdy, když a·a=a2
≥0, proto je π reflexivní
nechť aπb, pak a·b≥0, víme b·a=a·b≥0, proto bπa a relace je symetrická
relace π není tranzitivní, protože –3π0 a zároveň 0π4, ale –3 π/ 4
relace π není antisymetrická, protože 3π4 a zároveň 4π3, ale 3≠4
není ani ekvivalence ani uspořádání, protože není tranzitivní
Příklad č. 2:
~
77700
17181700
32350
11211
~
21210
44410
32350
11211
~
21210
11223
10132
11211


























































































035000
17181700
32350
11211
~
11100
17181700
32350
11211
x4=0, x3= –1, x2=0, x1=1















































0000
1000
2350
1211
~
2000
3350
2350
1211
~
1633
2561
0132
1211
x4=0, x3=t, x2= t, x1= t