3. zápočtový test MBlOl Skupina 11
Příklad 1: Určete bázi a dimenzi lineárního obalu množiny W, která je tvořená maticemi
Příklad 2: Máme zadanou matici A lineárního zobrazení / : V3 —> V 2 ve standardních bázích £3 — (1, x, x2, x3) a £2 — (l,x, x2). Určete matici B tohoto lineárního zobrazení v bázích 7 — (1,1 + x, x + x2, x2 + x3) a, 6 — (2, 2x, 2x2).
Příklad 3: Určete jádro a obraz lineárního zobrazení / : 7Z4 —> 7Z4, zadaného předpisem /(x) — (x\ + 2x2 + 3aľ3 + 4x4; Ax\ + 3^2 + 2x3 + X4; xi — 2x2 + 3x3 — X4; xi + X2 + X3 + X4). Najděte nějakou bázi Ker/ a Im/.
Příklad 4: Následující lineární systém nemá řešení. Určete řešení tohoto systému metodou nejmenších čtverců. Dále určete nejmenší možnou vzdálenost mezi levou a pravou stranou tohoto lineárního systému:
A
0 0 2 0 0 0 2 6 0   0   0 6
3
x - 2z   = 1
x + y = -x + y   = 1
2
1
3. zápočtový test MBlOl Skupina 12
Příklad 1: Určete bázi a dimenzi lineárního obalu množiny W, která je tvořená maticemi
Příklad 2: Máme zadanou matici A lineárního zobrazení / : V3 —> 7-2 ve standardních bázích £3 = (l,x,x2,x3) a £2 = (l,x, x2). Určete matici _B tohoto lineárního zobrazení v bázích 7 — (2, 2x, 2x2, 2x3) a, ô — (1,1 + x,x + x2).
/O   0   1 0\ A=   0   0   2 3 \0   0   0 6/
Příklad 3: Určete jádro a obraz lineárního zobrazení / : 7Z4 —> 7£4, zadaného předpisem /(x) = (xi + 2x2 + 3^3 + 4x4; 4xi + 3^2 + 2x3 + X4; xi — 2x2 + 3x3 — X4; xi + X2 + X3 + X4). Najděte nějakou bázi Ker/ a Im/.
Příklad 4: Následující lineární systém nemá řešení. Určete řešení tohoto systému metodou nejmenších čtverců. Dále určete nejmenší možnou vzdálenost mezi levou a pravou stranou tohoto lineárního systému:
—x + y — 2z   — 1 x — y + z   — 0 -z   = 2
2