Příklad 1: Zrcadlete čtyřúhelník ABCD, A = [2,1], B = [3,2], C = [2,4], D — [O, 3], podle přímky y — x + 1.
[A = [0,3],B'= [1,4],C" = [3,3],D' = [2,1]]
Příklad 2: Vypočtěte obsah trojúhelníku ohraničeného přímkami p : [0,1] + í(l, 2), q : [2, 3/2] + a(l, -3/2), r : [1, -1/2] + z(-2, -1/2).
[vol(A) = 7]
Příklad 3: Rotujte úsečku AB, A = [1,4], B = [3,2] kolem bodu X = [1,2] o úhel 7r/3 v záporném směru.
[A'= [1 + y/Ž,Z],B' = [2,2-V3]]
Příklad 4: Zrcadlete trojúhelník ABC, A = [1,3], B = [2,2], C = [-1,1] podle osy y a určete, které stěny takto vzniklého šestiúhelníku AA'B'CC'B jsou viditelné z bodu X — [1,5].
[stěny AA, BA]
Příklad 5: Jsou dána zobrazení f(x) — 3x — 4, g(x) — 2x + 5/3. Určete následující zobrazení
• (/° <?)(*) [fe + l]
• (<7°/)(*) [6a:- f ]
• (/^r^) [^]
• (f-'og-^ix) ľ 3^1
L   18 J
Příklad 6: Jsou dána zobrazení f(x) — 2/3x — 1/6, g(x) — 2x + 1. Určete následující zobrazení
• (gof)(x) [fx + f]
l4^ 2j
Příklad 7. Mějme množiny A — {a, ů, c, rf}, £? = {1,2,3,4} a relaci i? = {[a, 1], [6,1], [c, 2], [c, 4],[d,3]}C AxB. Určete, zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, tranzitivní, ekvivalence, uspořádání
• RoR-1
• i?"1 o i?
Příklad 8: Řešte následující systém rovnic:
2xi + 3a'2 — X4   — 1 3xi + 2x2 + 4x3 — 2-r4   = 0
Xi — X2 + 4X3 — x4    = 2
[nemá řešení]
1
Příklad 9: Řešte následující systém rovnic:
4xi + 3x2 + 6i'3   — 1 3aľ! + 5x2 + 4j-3   = 10 xi - 2x2 + 2x3   = -9
Příklad 10: Mějme následující systém rovnic v neznámých x,y,z:
x + cy — cz   — —3 x + (c- í)y - (c + 3)z   = -5 x + (c+ l)y + '2 z   = d-1
Najděte všechny hodnoty parametrů c, d, pro které má soustava
jediné řešení. [c 7^ l]
nekonečně mnoho řešení. [c = 1, (i = O]
žádné řešení. [c— í,d^0]
Příklad 11: Zjistěte, zda jsou dané vektory lineárně nezávislé
. u = (1,2,1), v = (2, 3, l),w = (1,3, 2) [LZ]
• u = (1,2, 3),v= (0,1,1),»-= (4,3,-1) [LN]
. Ul = (1,1,2, 3), u2 = (0,1, 3,1), it3 = (2,1, 3,1), ií4 = (-1,1, 2, 3) [LZ]
Příklad 12: Vyberte co největší možnou podmnožinu lineárně nezávislých vek-torů: Vl = (1,0,0,1),v2 = (1,1,1,1),«3 = (2,1,2,3),^ = (1,0,1,0),^ = (2,3,1,2).
[např. f3, f4]
Příklad 13: Vyberte co největší možnou podmnožinu lineárně nezávislých vektorů: n = (1,2,-3), u2 = (2,-1,3), «3 = (-3,4,-9), r4 = (6,0, l),^ = (4,1,-2).
[např. vi,v2,V4]
2