Příklad 1: Následující lineární systém zřejmě nemá řešení. Určete řešení tohoto systému metodou nej menších čtverců. Dále určete nej menší možnou vzdálenost mezi levou a pravou stranou tohoto lineárního systému:
xi + x% — 5 Xl + x3   — 1
xl + x2     — —2 Xl + x2    — 1
[x = (3, -7/2, 0) + í(-l, 1,1), vzdálenost Ax od b je -ž=]
Příklad 2: Pomocí metody nejmenších čtverců vypočtěte řešení soustavy
xi + x2 — 1 x2 + x3 — 2 xs + X4   — 3
Xl +      + X4    — 4
xi + x2   — 5
[ř= (1,2,0,3)]
Příklad 3: Pomocí metody nejmenších čtverců vypočtěte řešení soustavy
xi + x2 — 1 x2 + x3 — 2 X3 + X4 — 3 xi + x2 + X4 — 4 xi + x2   — 5
[£=(3,0,2,1)]
Příklad 4: Pomocí metody nejmenších čtverců vypočtěte řešení soustavy
xi + x2 — —3 Xl + x2   —   — 1
2ľl + X3 = 0
^1 + x3 — 2
2ľl + X4 — 5
2ľl + X4 — 1
[í=(3,-5,-2,0) + t(-l,l,l,l)]
1