Příklad 1. Voleb se účastní politické strany A,B,C. Z voličů, kteří se zúčastnili voleb a volili stranu A bude 70% v dalších volbách znovu volit A, 10% přejde k B a 20%> přejde k C. Z voličů strany B zůstane věrných 80%, 10% přejde k A a 10% přejde k C. Z voličů strany C zůstane věrných 60%, 20% bude volit A a zbylých 20% B. V současných volbách volilo stranu A 20%> voličů, stranu B 30% voličů a stranu C 50% voličů. Určete pravděpodobné výsledky za 4 a za 8 let.
Řešení. Nejprve vytvoříme matici přechodu T. Když ji budeme vytvářet tak, že v ní součet prvků v každém řádku bude roven jedné, pak všechny vektory budeme brát jako řádkové a při výpočtu dalších stavů tímto řádkovým vektorem násobíme matici zleva:
/0,7  0,1 0,2N T=   0,1   0,8 0,1 \0,2   0,2 0,6,
x0 = (0,2; 0,3; 0,5)
Pak tedy
/0,7   0,1 0,2N xi =x0T = (0,2;0,3;0,5) í 0,1   0,8 0,1
\0,2   0,2 0,6,
A odtud dostáváme výsledek x\ = (0, 27; 0, 36; 0, 37). Podobně pak a?2 = x\T.
Nebo matici přechodu T vytváříme tak, že součet ve sloupci je jedna, pak všechny vektory bereme jako sloupcové a násobíme jimi matici zprava:
/0,7  0,1 0,2N T=   0,1   0,8 0,2 \0,2   0,1 0,6>
Tedy pak
x0
'0,7  0,1 0,2 Xl =Tx0 = I 0,1   0,8 0,2
.0,2   0,1 0,6
Podobně pak a?2 = Tx\.
1