Skupina A
1.samostatná písemná práce z MBlOl.Na řešení máte 45 minut. Na každý papír se prosím čitelně podepište a napište svou skupinu. Pracujte pozorně. Pokud něčemu v zadání nerozumíte, zeptejte se. Přeji Vám hodně štěstí!!!
Příklad č. 1: Do voleb se přihlásilo 10 kandidátů - 6 mužů a 4 ženy. Celkem bude zvoleno 5 kandidátů. Volební řád však říká, že musí být zvoleny aspoň 2 ženy. Kolika způsoby mohou volby dopadnout?
Řešení. Pozor, v zadání je aspoň 2 ženy, tzn. právě 2+ právě 3 + právě 4 ženy. Tedy počítáme pomocí kombinací takto:
Volby tedy mohou dopadnout 186 způsoby.
Příklad č. 2: Z karetní hry o 32 kartách vybereme náhodně bez vracení 4 karty. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň jedna z nich je eso? (Předpokládejme, že v balíčku jsou 4 esa.)
pravděpodobnost opačného jevu, tedy že nebude vytaženo žádné eso. Počítáme pomocí kombinací:
Pst., že aspoň jedna ze čtyř karet bude eso, je tedy 0.43.
Přiklad č. 3: Pojišťovací společnost rozlišuje při pojišťování tři skupiny řidičů: A, B a C. Pravděpodobnost toho, že řidič patřící do skupiny A bude mít během roku nehodu, je 0,03, zatímco u řidiče skupiny B je to 0,06 a u řidiče skupiny C 0,1. Podle dlouhodobých záznamů společnosti je 70% pojistných smluv uzavřeno s řidiči skpiny A, 20% s řidiči skupiny B a 10% s řidiči skupiny C. Jestliže došlo k nehodě pojištěného řidiče, jaká je pravděpodobnost, že patří do skupiny A?
Řešení. Příklad vede na použití Bayesova vzorce. Ze zadání máme:
P(N\A) = 0.03, P(N\B) = 0.06, P(N\C) = 0,1, P (A) = 0, 7, P(B) = 0, 2,
Řešení. Nejjednodušší je počítat pomocí doplňku. Od jedničky odečteme
= 0.43
1
P [C) = O,1, P(A\N) =? Můžeme tedy počítat:
P(A\N)
P{N\A)P{A)
P(N\A)P(A) + P(N\B)P(B) + P(N\C)P(C)
P{N\A)P{A)
= 0.488
Za podmínky, že došlo k nehodě, řidič patří do skupiny A s pstí 0.488.
Přiklad č. 4-' Na stole jsou 2 mísy s koláči. V první míse je 12 tvarohových koláčů a 8 ořechových koláčů. V druhé mise je 13 tvarohových a 12 ořechových koláčů. Nejprve si vyberu mísu, každá má stejnou pravděpodobnost výběru, a pak náhodně ochutnám jeden koláč. Jaká je pravděpodobnost, že mnou ochutnávaný koláč bude ořechový?
Řešení. Jedná se o příklad na celkovou pst. Jako H\ a H2 si označíme jev, že vyberu koláč z mísy 1 nebo 2. Jako P{0) označíme pst, že ochutnám ořechový koláč. Ale nejprve si vybírám mísu, teprve pak koláč z mísy. Ze zadání máme:
P(tfi) = P{H2) = i, P{0\H{) = |j, P{0\H2) = if.
Tedy
P(0) = P(0|fři)P(fři) + P{0\H2)P{H2) = 0.44
Pst, že ochutnávaný koláč bude ořechový je 0.44.
2