Skupina B
1.samostatná písemná práce z MB101. Na řešení máte 40 minut. Na každý papír se prosím čitelně podepište a napište svou skupinu. Pracujte pozorně. Pokud něčemu v zadání nerozumíte, zeptejte se. Přeji Vám hodně štěstí!!!
Příklad č. 1: Do voleb se přihlásilo 12 kandidátů - 7 mužů a 5 žen. Celkem bude zvoleno 6 kandidátů. Volební řád však říká, že musí být zvoleny aspoň 3 ženy. Kolika způsoby mohou volby dopadnout?
Řešení. Pozor, v zadání je aspoň 3 ženy, tzn. právě 3+ právě 4 + právě 5 žen. Tedy počítáme pomocí kombinací takto:
= 462
Volby tedy mohou dopadnout 462 způsoby.
Příklad č. 2: Z karetní hry o 32 kartách vybereme náhodně bez vracení 3 karty. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň jedna z nich je eso? (Předpokládejme, že v balíčku jsou 4 esa.)
Řešení. Nejjednodušší je počítat pomocí doplňku. Od jedničky odečteme pravděpodobnost opačného jevu, tedy že nebude vytaženo žádné eso. Počítáme pomocí kombinací:
P(A) = 1 - P(Ä) = 1-^0- = 0.3395
Pst., že aspoň jedna ze tří karet bude eso, je tedy 0.3395.
Přiklad č. 3: Pojišťovací společnost rozlišuje při pojišťování tři skupiny řidičů: A, B a C. Pravděpodobnost toho, že řidič patřící do skupiny A bude mít během roku nehodu, je 0,03, zatímco u řidiče skupiny B je to 0,06 a u řidiče skupiny C 0,1. Podle dlouhodobých záznamů společnosti je 70% pojistných smluv uzavřeno s řidiči skpiny A, 20% s řidiči skupiny B a 10% s řidiči skupiny C. Jestliže došlo k nehodě pojištěného řidiče, jaká je pravděpodobnost, že patří do skupiny C?
Řešení. Příklad vede na použití Bayesova vzorce. Ze zadání máme: P(N\A) = 0.03, P{N\B) = 0.06, P(N\C) = 0,1, P (A) = 0, 7, P(B) = 0, 2,
1
P(C) = O,1, P(C\N) =? Můžeme tedy počítat:
P(N\C)P(C) P{N\C)P{C)
P(C\N)
P{N) P{N\A)P{A) + P{N\B)P{B) + P(N\C)P(C)
0.233
Za podmínky, že došlo k nehodě, řidič patří do skupiny C s pstí 0.233.
Příklad č. 4: Na stole jsou 3 mísy s koláči. V první míse je 12 tvarohových koláčů a 8 ořechových koláčů. V druhé míse je 13 tvarohových a 12 ořechových koláčů a ve třetí míse je 15 tvarohových a 5 ořechových koláčů. Nejprve si vyberu mísu, každá má stejnou pravděpodobnost výběru, a pak náhodně ochutnám jeden koláč. Jaká je pravděpodobnost, že mnou ochutnávaný koláč bude ořechový?
Řešení. Jedná se o příklad na celkovou pst. Jako H\ až H3 si označíme jev, že vyberu koláč z mísy 1 až 3. Jako P{0) označíme pst, že ochutnám ořechový koláč. Ale nejprve si vybírám mísu, teprve pak koláč z mísy. Ze zadání máme:
P{H{) = P(H2) = P{H3) = |, P(0|#i) = !j, P(0\H2) = i§, P{0\H3) =
ě- Tedy
P(O) = P(0|#i)P(#i) + P{0\H2)P{H2) + P{0\H3)P{H3) = 0.377 Pst, že ochutnávaný koláč bude ořechový je 0.377.
2