Skupina C
1.samostatná písemná práce z MB101. Na řešení máte 40 minut. Na každý papír se prosím čitelně podepište a napište svou skupinu. Pracujte pozorně. Pokud něčemu v zadání nerozumíte, zeptejte se. Přeji Vám hodně štěstí!!!
Příklad č. 1: Ve třídě je 10 žáků - 6 chlapců a 4 dívky. Do pěveckého sboru z nich bude vybráno 5 žáků. Požaduje se však, aby byly vybrány aspoň 2 dívky. Kolika způsoby mohou být žáci vybráni?
Řešení. Pozor, v zadání je aspoň 2 dívky, tzn. právě 2+ právě 3 + právě 4 dívky. Tedy počítáme pomocí kombinací takto:
Žáci mohou být vybráni 186 způsoby.
Příklad č. 2: Z karetní hry o 32 kartách vybereme náhodně bez vracení 4 karty. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň tři z nich jsou eso? (Předpokládejme, že v balíčku jsou 4 esa.)
Řešení. Aspoň 3 esa znamená právě 3 + právě 4 esa. Počítáme pomocí kombinací:
P(A) = liAaJ + UJW = a00314
(4)
Pst., že aspoň tři ze čtyř karet budou eso, je tedy 0.00314.
Přiklad č. 3: Pojišťovací společnost rozlišuje při pojišťování tři skupiny řidičů: A, B a C. Pravděpodobnost toho, že řidič patřící do skupiny A bude mít během roku nehodu, je 0,03, zatímco u řidiče skupiny B je to 0,06 a u řidiče skupiny C 0,1. Podle dlouhodobých záznamů společnosti je 70% pojistných smluv uzavřeno s řidiči skpiny A, 20% s řidiči skupiny B a 10% s řidiči skupiny C. Jestliže došlo k nehodě pojištěného řidiče, jaká je pravděpodobnost, že patří do skupiny B?
Řešení. Příklad vede na použití Bayesova vzorce. Ze zadání máme: P(N\A) = 0.03, P(N\B) = 0.06, P(N\C) = 0,1, P (A) = 0, 7, P(B) = 0, 2, P{C) = 0,1, P(B\N) =? Můžeme tedy počítat:
p{m)   =   P(N\B)P(B) _ P(N\A)P(A)
P(N) P(N\A)P(A) + P(N\B)P(B) + P(N\C)P(C)
0.279
1
Za podmínky, že došlo k nehodě, řidič patří do skupiny B s pstí 0.279.
Příklad č. 4: Na stole jsou 2 mísy s koláči. V první míse je 12 tvarohových koláčů a 8 ořechových koláčů. V druhé míse je 13 tvarohových a 12 ořechových koláčů. Nejprve si vyberu mísu, každá má stejnou pravděpodobnost výběru, a pak náhodně ochutnám jeden koláč. Jaká je pravděpodobnost, že mnou ochutnávaný koláč bude tvarohový?
Řešení. Jedná se o příklad na celkovou pst. Jako H\ a H2 si označíme jev, že vyberu koláč z mísy 1 nebo 2. Jako P(T) označíme pst, že ochutnám tvarohový koláč. Ale nejprve si vybírám mísu, teprve pak koláč z mísy. Ze zadání máme:
P(#i) = P{H2) = i, P{T\H{) = i§, P(T\H2) = if. Tedy
P(T) = P(T|Fi)P(Fi) + P{T\H2)P{H2) = 0.56 Pst, že ochutnávaný koláč bude tvarohový je 0.56.
2