Příklady na cvičení k 5. přednášce

(Porovnání empirického a teoretického rozložení)


1.Příklad (K-S test):

Prvních 10 náhodných čísel z generátoru náhodných čísel je postupně

0,93

    0,35

        0,66

            0,93

                0,14

                    0,23

                        0,08

                            0,23

                                0,21

                                    0,59

Ověřte hypotézu, že výběr je výběrem z R(0, 1) rozdělení (rovnoměrného rozdělení na intervalu <0;
1>.


Příklad 2. (Lillieforsův test):

Při srovnávání cen vysavače Fagor 606 u 10-ti náhodně vybraných internetových obchodů byly zjištěny
ceny uvedené v tabulce. Našim úkolem je rozhodnout na hladině významnosti 0,05, zda lze tyto ceny
považovat za realizace náhodného výběru z normalního rozložení.

                             obchody nabízející vysavač Fagor VCE 606

                                                                                                                Cena vysavače

Obchod 1

                                                                                                                    2010

Obchod 2

                                                                                                                    2059

Obchod 3

                                                                                                                    2064

Obchod 4

                                                                                                                    2064

Obchod 5

                                                                                                                    2070

Obchod 6

                                                                                                                    2077

Obchod  7

                                                                                                                    2088

Obchod  8

                                                                                                                    2089

Obchod  9

                                                                                                                    2180

Obchod 10

                                                                                                                    2210


Příklad 3. (Shapiro-Wilkovův test):

V sedmi náhodně vybraných prodejnách byly zjištěny následující ceny určitého druhu zboží (v Kč):
35, 29, 30, 33, 45, 33, 36. Rozhodněte pomocí S-W testu na hladině významnosti 0,05, zda lze tyto
ceny považovat za realizace náhodného výběru z normálního rozložení.


Příklad 4. (Testy normality - šikmost, špičatost, D‘Agostino):

U n = 62 pacientů byla změřena hladina cholesterolu. Výpočetli jsme a[3 ]= 1,02; a[4 ]= 1,58.

Testujte na hladině významnosti 0,05, zda se hladina cholesterolu řídí normálním rozložením

a) proti alternativní hypotéze, že se hladina cholesterolu řídí  nějakým nesymetrickým

    rozložením. (Pomocí testu založeném na šikmosti i pomocí D'Agostinova testu.)

b) proti alternativní hypotéze, že se rozdělení hladiny cholesterolu liší od normálního

    špičatostí. (Pomocí testu založeném na špičatosti.)


Příklad 5.: (Testy dobré shody):

Při 60 hodech kostkou jsme dosáhli těchto výsledků: 9 x jednička, 11 x dvojka,
10 x trojka,  13 x čtyřka, 11 x pětka a 6 x šestka. Na asymptotické hladině významnosti 0,05
testujte hypotézu, že kostka je homogenní.


Příklad 6.: Při parlamentních volbách získaly 4 nejsilnější strany 30%, 20%, 15% a 10% hlasů,
zbytek hlasů byl rozdělen mezi ostatní strany. Při volbách do obecního zastupitelstva v jedné obci
získaly zmíněné strany (ve stejném pořadí) 1400, 900, 900 a 600 hlasů z 5000 odevzdaných hlasů. Na
asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že rozložení hlasů při parlamentních a
místních volbách (v uvedené obci) je stejné.


Příklad 7.: Z 300 výrobků je 160 první jakosti, 110 druhé, 20 třetí a 10 čtvrté. Dodavatel se
zavázal dodat výrobky v tomto složení: 50%, 35%, 12%, 3%. Na asymptotické hladině významnosti 0,05
ověřte, zda dodávka odpovídá kontraktu.