Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 – 7. demonstrovaná cvičení Vektorové prostory a jejich báze Masarykova univerzita Fakulta informatiky 9.11. 2010 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Vyřešte následující rovnici vzhledem k reálné neznámé a: 1 0 0 2a 0 a 1 0 0 1 a 0 2a 0 0 1 = 0 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Vyřešte následující rovnici vzhledem k reálné neznámé a: 1 0 0 2a 0 a 1 0 0 1 a 0 2a 0 0 1 = 0 Řešení. 5a2 − 1 − 4a2 = 0, a = ±1, ±1 2 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. V závislosti na a ∈ R určete determinant matice       0 1 2 3 4 a 2a 3a 2a a a 2a 3a 3a 3a a 2a 2a 2a 2a a a a a 2a       Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. V závislosti na a ∈ R určete determinant matice       0 1 2 3 4 a 2a 3a 2a a a 2a 3a 3a 3a a 2a 2a 2a 2a a a a a 2a       Řešení. −a4. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete matici adjungovanou a matici inverzní k matici     1 2 0 1 2 0 −1 1 1 1 0 0 0 1 2 1     Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete matici adjungovanou a matici inverzní k matici     1 2 0 1 2 0 −1 1 1 1 0 0 0 1 2 1     Řešení. A∗ =     −3 2 5 1 3 −2 1 −1 −3 0 3 3 3 2 −7 1     2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklady vektorových prostorů: Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklady vektorových prostorů: Prostor řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklady vektorových prostorů: Prostor řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Prostor řešení homogenní diferenční rovnice Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklady vektorových prostorů: Prostor řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Prostor řešení homogenní diferenční rovnice Prostor reálných funkcí generovaných funkcemi sin2 (x), cos2(x). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete souřadnice vektoru (1, 2, 3) z R3 v bázi {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, −1, 1)}. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete souřadnice vektoru (1, 2, 3) z R3 v bázi {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, −1, 1)}. Komplexní čísla jako reálný vektorový prostor. Příklad Určete souřadnice čísla 2 + i v bázi {1 + i, 2 − i}. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 3xn+1 + 3xn. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 3xn+1 + 3xn. Najděte řešení předchozí rovnice vyhovující podmínkám x1 = 1, x2 = 3. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 3xn+1 + 3xn. Najděte řešení předchozí rovnice vyhovující podmínkám x1 = 1, x2 = 3. Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 2xn+1 − 2xn. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 3xn+1 + 3xn. Najděte řešení předchozí rovnice vyhovující podmínkám x1 = 1, x2 = 3. Příklad Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice xn+2 = 2xn+1 − 2xn. Najděte řešení předchozí rovnice s počátečními podmínkami x1 = 2, x2 = 2.