\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}

\setassignment{3}
\setexercise{2}
\setduedate{7}{10}{2013}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{James Bond}
\setgroup{MI6}
\setuco{007}


\begin{document}
\begin{zadani}
Uvažme jazyk
\begin{align*}
L = \left\{a^ib^jc^k \mid i,j,k \geq 0 \text{, pokud } i=1\text{, pak } j = k~\right\}
\end{align*}
Dokažte pomocí Myhill-Nerodovy věty, že jazyk $L$ není regulární.

\bigskip
\noindent
\textbf{Bonus:\, [+2 body]}\, Dokažte, že neregularitu jazyka $L$ nelze dokázat pomocí Lemmatu o~vkládání.
Jinými slovy: nalezněte takové $n$, že pro každé $w\in L$ délky alespoň $n$ existuje $x,y,z$ takové, že $xyz=w, |xy|\leq n, y \neq \eps$ a pro každé $i\geq 0$ platí: $xy^iz\in L$.
Dokažte, že $n$ má uvedené vlastnosti.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
