\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}
\newcommand{\co}{\textsf{co-}}

\setassignment{7}
\setexercise{1}
\setduedate{18}{11}{2013}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{James Bond}
\setgroup{MI6}
\setuco{007}


\begin{document}
\begin{zadani}
Uvažme následující bezkontextovou gramatiku:
\begin{align*}
G = ( \{&S,A,B,C,D,E\}, \{x,y,z\}, P, S) \\
P = \{ & S~\rightarrow \varepsilon \mid Bx, \\
       & A~\rightarrow Sx \mid DS, \\
       & B \rightarrow Ay \mid AB \mid Ez, \\
       & C \rightarrow xxz, \\
       & D \rightarrow \varepsilon \mid y \mid ExC \mid ExS, \\
       & E \rightarrow Ex \mid EA \}
\end{align*}
\noindent
Převeďte gramatiku $G$ na ekvivalentní vlastní gramatiku neobsahující levou rekurzi. Do~řešení uveďte celý postup převodu, zejména následující mezivýsledky:
\begin{itemize}
\item gramatiku $G_1$ (ekvivalentní $G$), která neobsahuje nepoužitelné symboly;
\item gramatiku $G_2$ (ekvivalentní $G_1$), která neobsahuje nepoužitelné symboly ani $\varepsilon$-pravidla (nezapomeňte uvést množinu $N_{\varepsilon}$ obsahující všechny neterminály, které se dají přepsat na $\varepsilon$);
\item gramatiku $G_3$ (ekvivalentní $G_2$), která neobsahuje nepoužitelné symboly, $\varepsilon$-pravidla ani jednoduchá pravidla;
\item výslednou gramatiku $G_4$ (ekvivalentní $G_3$), která neobsahuje nepoužitelné 
    symboly, $\varepsilon$-pravidla, jednoduchá pravidla, nepřímou ani přímou
    levou rekurzi (uveďte, jaké uspořádání neterminálů jste zvolili při
    odstraňování nepřímé levé rekurze).
\end{itemize}


\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
