TIL, 3. přednáška
Marie Duží
http://www.cs.vsb.cz/duzi/

Sémantické schéma
n Výraz
n        vyjadřuje
n
n     označuje Význam (konstrukce)
n        konstruuje
n
n denotát
qOntologie TIL: rozvětvená hierarchie typů

Příklady ze cvičení 2
nVšechna prvočísla větší než 2 jsou lichá.
5 je prvočíslo
5 je větší než 2
n –––––––––––––––
n Číslo 5 je liché
1.[0"lx [[[0Prime x] Ù [0> x 02]] É [0Odd x]]]
2.[0Prime 05]
3.[0> 05 02]
4.[[[0Prime 05] Ù [0> 05 02]] É [0Odd 05]] "E, 5/x,1
5.[[0Prime 05] Ù [0> 05 02]] ÙI, 2,3
6.[0Odd 05] modus ponens, 4,5

Příklady ze cvičení 2
qVšichni psi štěkají
qAlík je pes
q –––––––––––––––
qAlík štěká
nlwlt [[0All 0Peswt] 0Štěkáwt]; All/((o(oi))(oi))
nlwlt [0Peswt 0Alík]
nJak dokážeme, že  Alík štěká? Definujme:
q0All = lmln "x [[m x] É [n x]]; m, n ® (oi)
q[[0All m] n] = "x [[m x] É [n x]]
1.[[0All 0Peswt] 0Štěkáwt] = "x [[0Peswt x] É [0Štěkáwt x]] premisa 1
2.[[0Peswt 0Alík] É [0Štěkáwt 0Alík]]   "E, x/Alík
3.[0Peswt 0Alík] premisa 2
4.[0Štěkáwt 0Alík] modus ponens, 2,3

Příklady ze cvičení 2
nKarel chce být prezidentem ČR.
nPrezident ČR je manžel Ivany.
n ––––––––––––––––––––––––––––––
nKarel chce být manželem Ivany.
nKarel, CR, Ivana/i; Prezident(něceho), Manžel(někoho)/(ii)tw; Chce_byt/(oiitw)tw: vztah individua
k úřadu;
Prezident_CR, Manžel_Ivany/itw; =/(oii): identita individua
nlwlt [0Chce_bytwt 0Karel lwlt [0Prezidentwt 0CR]]
nlwlt [0= lwlt [0Prezidentwt 0CR]wt lwlt [0Manzelwt 0Ivana]wt]
n ----------------------------------------
nlwlt [0Chce_bytwt 0Karel lwlt [0Manzelwt 0Ivana]]
nÚsudek je neplatný, protože Chce_byt je vztah k úřadu. Substituovat tedy můžeme pouze tentýž úřad
(roli). To, že dle druhé premisy náhodou dvě různé role (Prezident ČR a manžel Ivany) jsou obsazeny
tímtéž (nejmenovaným) individuem, je pro substituci irelevantní.

Příklad
nTom se chce stát papežem.
nPapež je František.
n ––––––––––––––––––––––––
nTom se chce stát Františkem.
nlwlt [0Chce_bytwt 0Tom 0Papež]
nlwlt [0= 0Papežwt 0František]
n ----------------------------------------
nlwlt [0Chce_bytwt 0Tom 0František]
nChce_byt/(oiitw)tw; Papež/itw; =/(oii): identita individua
nÚsudek je neplatný ze stejných důvodů. Substituovat můžeme pouze tentýž úřad (roli). To, že dle
druhé premisy náhodou úřad papeže zastává František, je pro substituci irelevantní.
nŽádné individuum nemůže nějak zázračně změnit svou identitu. Individuum je holé, určeno pouze svou
identitou.

De dicto vs. de re
nlwlt [0Chce_bytwt 0Tom 0Papež]
n de dicto
nlwlt [0= 0Papežwt 0František]
n de re
n

Příklad
nTom se chce stát papežem.
nPapež je Biskup římský. (čteme de dicto, tj. jako identitu úřadu.)
n ––––––––––––––––––––––––
nTom se chce stát Biskupem římským.
nlwlt [0Chce_bytwt 0Tom 0Papež]
nlwlt [0=u 0Papež  lwlt [0Biskupwt 0Rome]]
n ----------------------------------------
nlwlt [0Chce_bytwt 0Tom lwlt [0Biskupwt 0Rome]]
nChce_byt/(oiitw)tw; =u/(oitwitw): identita úřadu
nÚsudek je platný. Substituovali jsme jeden a tentýž úřad, jenom různým způsobem konceptualizovaný
(konstruovaný).

De dicto vs. de re (týká se významu empirických výrazů)
nNechť C ® Intense/atw je konstituent nadkonstrukce D.
qPozn.: Konstituent konstrukce D je taková podkonstrukce C, která má výskyt v modu provedení (tj.
je užita - executed). To znamená, že chceme-li provést D musíme provést také C. Výskyt C není v
hyperintensionálním kontextu, tj. v dosahu Trivializace.
nVýskyt C v D je v supozici de dicto, neboli intensionální, jestliže je celá funkce (Intense)
objektem predikace (tj. argumentem jiné funkce) v D.
nVýskyt C v D je v supozici de re, neboli extensionální, jestliže je hodnota funkce (Intense)
objektem predikace (tj. argumentem jiné funkce) v D.
qNavíc, tento výskyt C není v rámci D podkonstrukcí jiné konstrukce v supozici de dicto. Vyšší
kontext de dicto je dominantní nad nižším kontextem de re.

Dva principy de re
1.Existenční presupozice
2.Substituce koreferenčních výrazů
(v-kongruentních významů, tj. konstrukcí)
qPapež je František:
qlwlt [0= 0Papežwt 0František]
q--------------------------------------
qTedy, papež existuje:
qlwlt [0Existwt 0Papež]
nExist/(oitw)tw: vlastnost úřadu být obsazen

Dva principy de re
2.Substituce koreferenčních výrazů
(v-kongruentních významů, tj. konstrukcí)
q
qPapež je František
qPapež je moudrý
q-----------------------
qFrantišek je moudrý
q
qlwlt [0= 0Papežwt 0František]
qlwlt [0Moudrýwt 0Papežwt]
q-------------------------------------
qlwlt [0Moudrýwt 0František]
q
qDůkaz: v libovolném w, t ... (eliminace l)
q1. [0= 0Papežwt 0František] předpoklad
q2. [0Moudrýwt 0Papežwt] předpoklad
q3. [0Moudrýwt 0František] Leibniz: substituce identit
q4. lwlt [0Moudrýwt 0František] zavedení l

Existence
nNení vlastnost (holých) individuí
qAristoteles v Analytica Posteriora, II, 7, 92b13, říká “being is not a genus”
qKant v Critique of Pure Reason “Being is … not a real predicate”
qRussell (Principia Mathematica, 2nd ed., p. 175) “… there is no reason to suppose that a meaning
of existence could be found which would be applicable to immediately given subjects”.
nPřesto můžeme (ne)existenci pravdivě a netriviálně predikovat: Papež existuje, Král Francie
neexistuje, hobiti neexistují, …
nJe to vlastnost, ale entit jiného (vyššího) druhu, tj. funkcí, intensí (nebo obecně konstrukcí),
že mají na daném argumentu hodnotu
nV našem případě vlastnost individuového úřadu
n
nExist/(oitw)tw: vlastnost úřadu být obsazen v daném stavu světa

Existence
qlwlt [0= 0Papežwt 0František]
q--------------------------------------
qlwlt [0Existwt 0Papež]
nJak to dokážeme? Definujme, zjemňujme, calculemus …
nExist = lwlt lu [0$lx [x = uwt]]; u ®v itw, x ®v i, =/(oii): identita individuí
n[0Existwt 0Papež] = [lu [0$lx [x = uwt]] 0Papež] =b [0$lx [x = 0Papežwt]]
n[0= 0Papežwt 0František] premisa
n[lx [0= 0Papežwt x] 0František] l-abstrakce
nØ[0Empty lx [0= 0Papežwt x]] def. Kompozice
n[0$lx [0= 0Papežwt x]] def. $
n[0Existwt 0Papež] def. Exist

Substituce
nDe dicto kontext je intensionální:
qCelá konstruovaná funkce (intense) f je objektem predikace
qZa výskyt C v supozici de dicto můžeme substituovat pouze konstrukci D, která konstruuje tutéž
funkci f.
qTedy C=D, jsou ekvivalentní, tj. v-kongruentní pro každou valuaci v
nDe re kontext je extensionální:
qHodnota konstruované funkce (intense) f je objektem predikace
qZa výskyt C v supozici de re můžeme substituovat konstrukci D, která v-konstruuje tutéž hodnotu (i
jiné intense).
qTedy C =v D, jsou v-kongruentní pro určitou valuaci v

Presupozice vs. (pouhé) vyplývání
n(i) P je presupozicí S: (S |= P) a (non-S |= P)
n Důsledek: Jestliže non-P, pak ani S ani negovaná non-S není pravdivá; S nemá žádnou pravdivostní
hodnotu.
n(ii) Z S vyplývá P, ale není presupozicí S: (S |= P), ale
ani (non-S |= P) ani (non-S |= non-P)
Tedy v případě nepravdivosti S nemůžeme odvodit nic o pravdivosti P
nVyplývání: v každém stavu světa w,t, ve kterém jsou pravdivé premisy, je pravdivý i závěr.

Existenční presupozice de re
nPapež je moudrý |= Papež existuje
nPapež není moudrý |= Papež existuje
nTedy, jestliže papež neexistuje, pak věty nemají žádnou pravdivostní hodnotu, neboť není komu
připsat moudrost
nPresupozicí obou vět je propozice, že papež existuje
n

De dicto vs. de re
nJak poznáme, v jaké supozici se ten či onen konstituent vyskytuje?
nPokud neplatí oba principy de re, jedná se o de dicto (nebo možná hyperintensionální výskyt)
nPomocné pravidlo de re: C ®btw je v supozici de re, pokud má výskyt v Kompozici Cwt vzhledem k w,
t, ve kterém vyhodnocujeme, a není to „přebito“ vyšším kontextem, tedy není to v dosahu jiného
l-generického kontextu nebo v dosahu Trivializace
nPapež existuje: lwlt [0Existwt 0Papež]
qObjektem predikace je celý úřad (že je obsazen), tedy 0Papež zde má výskyt v supozici de dicto
qAle dokázali jsme, že je to ekvivalentní konstrukci
q lwlt [0$lx [x = 0Papežwt]]
qTady je 0Papež  v Kompozici s w a t, ve kterém vyhodnocujeme, tedy de re ??? Ovšem, že ne, protože
je to výskyt v l-generickém kontextu (lx). O množině (tj. celé funkci) vypovídáme, že je neprázdná,
proto de dicto

Nejednoznačnosti
nPapež je hlava katolické církve
a)Čteno de dicto jako definice úřadu papeže:
q Nevyplývá existence papeže
q Je to analyticky nutná pravda, tj. ve všech w, t, také v těch, kde papež neexistuje, T
n [0=u 0Papež  lwlt [0Head_ofwt 0Church]]   =u/(oitwitw): identita úřadu
q neobsahuje volně ani w ani t, tedy platí nutně:
q "w"t [0=u 0Papež  lwlt [0Head_ofwt 0Church]
qPozn.: Většinu výroků v ústavě a jiných takovýchto normách je nutno číst de dicto.
qPř.: President ČR je hlava státu.
q President není z výkonu své funkce odpovědný.
nJsou to výroky de dicto: Ať je presidentem ČR kdokoliv (pokud zrovna vůbec někdo), je hlavou
stádu, není z výkonu funkce odpovědný, …
nJinými slovy, tyto vlastnosti jsou rekvizitou úřadu presidenta ČR. Jde o nutný vztah mezi
intensemi

Nejednoznačnosti
b)Čteno de re: to individuum, které aktuálně zastává úřad papeže, zastává také úřad hlavy katolické
církve
qVyplývá existence papeže
qNení to analyticky nutná pravda.
qV těch w, t, ve kterých papež existuje, je to pravda T, jinak žádná pravdivostní hodnota
(existenční presupozice de re):
=i /(oii): identita individuí
q lwlt [0=i 0Papežwt  lwlt [0Head_ofwt 0Church]wt]

Nejednoznačnosti
nPapež by nemusel být hlavou katolické církve
n
a)Čteno de dicto analyticky nutně F
Ø"w"t [0=u 0Papež  lwlt [0Head_ofwt 0Church]]
b)Čteno de re empirická „skoro pravda“, T
lwlt $w* $t* Ø[0=i 0Papežwt  lwlt [0Head_ofwt 0Church]w*t*]
n V těch stavech světa w, t, ve kterých papež existuje, je to T, protože žádné individuum nemá
netriviální vlastnost ani nezastává úřad nutně.
n Pokud však v daném w, t papež neexistuje, pak věta nemá žádnou pravdivostní hodnotu (existenční
presupozice de re)

Domněnkové věty
nTom si myslí, že papež je moudrý
qTedy Tom si myslí, že propozice „papež je moudrý“ je pravdivá – papež se vyskytuje v supozici de
dicto
qlwlt [0Myslíwt 0Tom [lwlt [0Moudrýwt 0Papežwt]]
qMyslí/(oiotw)tw: vztah individua k propozici; Moudrý/(oi)tw; Papež/itw.
q0Papež zde má výskyt de dicto, ačkoliv je v Kompozici s proměnnými w, t, proč?
qlwlt [0Myslíwt 0Tom [lw1lt1 [0Moudrýw1t1 0Papežw1t1]]
qmá výskyt v generickém l-kontextu (lw1lt1), tedy úřad není extensionalizován vzhledem ke stavu
světa w,t, ve kterém vyhodnocujeme
nTom si o papeži myslí, že (on) je moudrý
qTedy Tom si o tom individuu, které aktuálně zastává úřad papeže myslí, že je moudré – papež se
vyskytuje v supozici de re

Domněnkové věty de re
nTom si o papeži myslí, že (on) je moudrý
qlwlt [0Myslíwt 0Tom [lw1lt1 [0Moudrýw1t1 0Papežwt]] ???
qMyslí/(oiotw)tw; Moudrý/(oi)tw; Papež/itw.
qStále de dicto !!! Výskyt v  generickém l-kontextu (lw1lt1). Pokud papež v daném w,t neexistuje,
má Tom vztah k  degenerované propozici, což může být pravda – není zde existenční presupozice
qJe nutno konstrukci 0Papežwt „vytáhnout ven“ z generického kontextu (lw1lt1)
nDva způsoby:
a)Papež má tu vlastnost, že si o něm Tom myslí, že je moudrý
b)Aplikace substituční metody, „přímo“

Domněnkové věty de re
a)Nechť MTM je vlastnost individuí, že Tom si o nich myslí, že jsou moudrá
n Pak „hrubá analýza“ naší věty je: lwlt [0MTMwt 0Papežwt]
nNyní musíme analýzu zjemnit tak, že definujeme vlastnost MTM:
n0MTM = lwlt lx [0Myslíwt 0Tom [lwlt [0Moudrýwt x]]
n Aplikujeme na 0Papežwt:
nlwlt [lx [0Myslíwt 0Tom [lwlt [0Moudrýwt x]] 0Papežwt]
n Papež patří do množiny těch individuí, o kterých si Tom myslí, že jsou moudrá. Je to korektní
analýza případu de re.
qOK, ale co když uděláme b-redukci? Dostaneme:
nlwlt [0Myslíwt 0Tom [lwlt [0Moudrýwt 0Papežwt]]]
n Obdrželi jsme analýzu případu de dicto! Kde je chyba?
nPředevším, došlo ke kolizi proměnných, musíme přejmenovat:
nlwlt [0Myslíwt 0Tom [lw1lt1 [0Moudrýw1t1 0Papežwt]]]
qAle zde je opět výskyt konstrukce 0Papež v supozici de dicto! Kde je chyba?
qProblém spočívá v tom, že jsme provedli b-redukci jménem, ale ta není v logice parciálních funkcí
(jakou je TIL) ekvivalentní

Domněnkové věty de re
a)Tedy adekvátní analýza případu ad a) „Papež má tu vlastnost, že si o něm Tom myslí, že je moudrý“
je
n lwlt [lx [0Myslíwt 0Tom [lwlt [0Moudrýwt x]] 0Papežwt]
b)Druhá možnost je aplikace substituční metody, tj. analýza pomocí Sub a Tr:
n lwlt [0Myslíwt 0Tom 2[0Sub [0Tr 0Papežwt] 0on 0[lwlt [0Moudrýwt on]]]]
nDodatečné typy:
n Sub/(*n*n*n*n): operuje na konstrukcích, [0Sub co za-co kam], výsledkem je upravená konstrukce.
n Tr /(*n i): konstruuje Trivializaci individua na vstupu (dodá „pointer“ na to individuum)
n[0Tr 0Papežwt] v-konstruuje Trivializaci toho individua, které je papežem v daném w, t (proměnné
w,t jsou zde volné!).
n[0Sub [0Tr 0Papežwt] 0on 0[lwlt [0Moudrýwt on]]] v-konstruuje konstrukci propozice.
n2[0Sub [0Tr 0Papežwt] 0on 0[lwlt [0Moudrýwt on]]] Následné opětovné provedení (proto Dvojí
Provedení) dodá propozici, že to individuum, které je aktuálně papežem, je moudré, ke které má Tom
vztah.
nJe-li papežem František, pak výsledkem je propozice [lwlt [0Moudrýwt 0František]]
nJestliže papež neexistuje, pak [0Tr 0Papežwt] je v-nevlastní, tedy je v-nevlastní i Substituce,
tedy i její Dvojí Provedení. Proto je v-nevlastní i celá Kompozice [0Myslíwt 0Tom … ]. Tedy v
takovém stavu světa, kde papež neexistuje, nemá propozice označená větou žádnou pravdivostní
hodnotu – existenční presupozice de re.