TIL (24.11. 2016) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Příklady ze cvičení 4 n1. Analyzujte následující úsudek (a) intensionálně, (b) hyperintensionálně a zdůvodněte, při které analýze je úsudek platný: n Tom hledá sněžného muže. n Sněžný muž je Yetti. n –––––––––––––––––––––––––––– n Tom hledá Yettiho. nPozn.: druhá premisa je myšlena de dicto, tj. jako zadávající identitu vlastnosti být sněžným mužem a být Yettim, avšak výrazy „sněžný muž“ a „Yetti“ nejsou synonymní. nSnezny/((oi)tw(oi)tw): modifikátor vlastnosti, Muz, Yetti/(oi)tw, [0Snezny 0Muz] ® (oi)tw nad a) Intenzionální hledání je vztah k vlastnosti, jejíž instance chce Tom nalézt, tj. Hledat/(oi(oi)tw)tw. nad b) Hyperintenzionální hledání je vztah ke konstrukci vlastnosti, jejíž instance chce Tom nalézt, tj. Hledat*/(oi*n)tw. Cvičení 4 na) Intenzionální hledání nlwlt [0Hledatwt 0Tom [0Snezny 0Muz]] n[0= [0Snezny 0Muz] 0Yetti] n------------------------------------------------- nlwlt [0Hledatwt 0Tom 0Yetti]] q=/(o(oi)tw(oi)tw) je identita vlastnosti, tj. můžeme použít Leibnizův zákon substituce identit qÚsudek je platný Cvičení 4 nb) Hyperintenzionální hledání nlwlt [0Hledat*wt 0Tom 0[0Snezny 0Muz]] n[0= [0Snezny 0Muz] 0Yetti] n------------------------------------------------- nlwlt [0Hledat*wt 0Tom 00Yetti]] q=/(o(oi)tw(oi)tw) je identita vlastnosti, ale Tom má vztah ke konstrukci té vlastnosti. Nemůžeme použít Leibnizův zákon substituce identit qÚsudek je neplatný qAby byl platný, musela by druhá premisa stanovit identitu (nebo procedurální isomorfii) konstrukcí: q[0=* 0[0Snezny 0Muz] 00Yetti] =*/(o*n*n) qtj. výrazy „sněžný muž“ a „yetti“ by musely být striktně synonymní. Ale to nejsou, jsou pouze ekvivalentní Příklady ze cvičení 4 hyperintensionální kontext nCelá konstrukce C je objektem predikace (argumentem), tedy její výstup – funkce, kterou konstruuje, pokud vůbec něco, je irelevantní nkonstrukce C není užita v módu provádění, ale její výskyt je pouze zmíněn (displayed) nVšechny podkonstrukce C (včetně proměnných) jsou pouze zmíněny hyperintensionálně, nejsou v módu provádění nJak tedy pracovat s konstrukcí C, jejíž výskyt je hyperintensionální? Jak budeme operovat na hyperintensionálním kontextu? nSubstituční metoda !!! b) Hyperintensionální hledání n Tom hledá sněžného muže. n ––––––––––––––––––––––––– n Tom hledá něco sněžného. n nlwlt [0Hledat*wt 0Tom 0[0Snezny 0Muz]] n---------------------------------------------------------------------------- nlwlt [0$lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]]] 1.[0Hledat*wt 0Tom 0[0Snezny 0Muz]] předpoklad 2.[lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]] 0Muz] l-abstrakce 3.Ø[0Empty lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]]] definice Kompozice 4.[0$lp [0Hledatwt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]]] existenční generalizace Příklady ze cvičení 4 n2. Dokažte platnost úsudku, a to pro obojí případ, tj. jak intensionální tak hyperintensionální: Tom hledá sněžného muže. n ––––––––––––––––––––––––– n Tom hledá něco sněžného. b)Hyperintenzionální hledání nlwlt [0Hledat*wt 0Tom 0[0Snezny 0Muz]] n----------------------------------------------------------------------------- nlwlt [0$lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]]] 1.[0Hledat*wt 0Tom 0[0Snezny 0Muz]] předpoklad 2.[lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]] 0Muz] l-abstrakce 3.Ø[0Empty lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]]] def. Komp. 4.[0$lp [0Hledat*wt 0Tom [0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]]] existenční gen. q[0Sub [0Tr p] 0q 0[0Snezny q]] =v(Muz/p) 0[0Snezny 0Muz] def. Sub a Tr Příklady ze cvičení 4 nAnalyzujte a dokažte platnost: nTom řeší rovnici Sin(x)=0. n–––––––––––––––––––––––– nTom něco řeší. nResit/(oi*1)tw: vztah individua (zde Tom) ke konstrukci, o které chce zjistit, co konstruuje. nc/*2 ®v *1; 0[lx [[0Sin x] = 0]] /*2 ®v *1; [lx [[0Sin x] = 0]] /*1 ®v (ot); nlwlt [0Resitwt 0Tom 0[lx [[0Sin x] = 0]]] --------------------------------------------------- lwlt $c [0Resitwt 0Tom c] Tři druhy kontextu nNechť C je podkonstrukce konstrukce D. Pak nVýskyt C v D je hyperintensionální, jestliže je celá konstrukce C objektem predikace v D (argumentem). Řekneme, že výskyt C je zmíněn v D jako argument. Pak všechny podkonstrukce tohoto výskytu C mají rovněž hyperintensionální výskyt. nPříklad: Tom počítá Sin(p). n lwlt [0Počítáwt 0Tom 0[0Sin 0p]] n n hyperint n Počítá/(oi*1)tw nTrivializace konstrukce C (0C) zvedá kontext nahoru na hyperintensionální úroveň (C a její podkonstrukce – hyperint.) nDvojí Provedení snižuje kontext dolů na úroveň intensionální nebo extensionální: 20C = C Tři druhy kontextu nPokud výskyt C v D není hyperintensionální, je konstrukce C užita v módu provádění, tj. je konstituentem D. Pak může být výskyt C v D intenzionální nebo extenzionální. a)Intenzionální výskyt C ®v f: celá funkce f v-konstruovaná konstrukcí C (může to být i nulární funkce, tj. atomický objekt) je objektem predikace. q Pak všechny konstituenty C mají rovněž výskyt intenzionální. b)Extenzionální výskyt C ®v f/(ab): a-hodnota funkce f v-konstruované konstrukcí C (funkce f je alespoň unární) je objektem predikace. Tři druhy kontextu nlwlt [0Resitwt 0Tom 0[lx [[0Sin x] = 0]]] nKonstituenty Kompozice [0Resitwt 0Tom 0[lx [[0Sin x] = 0]]], tedy podkonstrukce, které je nutno vykonat k získání pravdivostní hodnoty v libovolném světočase áw, tñ, jsou (kromě této Kompozice samotné) tyto: n[[0Resit w]t] n[0Resit w], n0Resit, nw, nt, n0Tom, n0[lx [[0Sin x] = 0]]. nPodkonstrukce [lx [[0Sin x] = 0]] není konstituentem, je pouze objektem, o kterém se zde vypovídá, že Tom zjišťuje, co tato konstrukce konstruuje. Logika postojů 1.„propoziční“ postoje nTom Att1 (věří, ví, myslí si), že P a)Att1/(oiotw)tw: vztah individua k propozici b)Att1*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperpropozici 2.„pojmové“ postoje nTom Att2 (hledá, nachází, řeší, chce být, myslí na, …) Q a)Att2/(oiatw)tw: vztah individua k intenzi b)Att2*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperintenzi nOba druhy ještě ve dvou variantách: de dicto a de re nDe re: Tom o něčem Att1, že P Logika postojů: (hyper-)propoziční nPostoje doxastické (doxa je řecky mínění) jsou reprezentovány větami tvaru n „Osoba a se domnívá (věří, myslí si, pochybuje, zda …) že P“, nkdežto postoje epistémické (epistémé je řecky poznání) jsou vyjádřen větami tvaru n „Osoba a ví, že P“. nEpistémické postoje se chovají jistým způsobem odlišně od postojů doxastických (neboť to, co je věděno, musí být pravda, jsou to tzv. faktiva), ale jinak jsou podstatné problémy logické analýzy sdíleny oběma druhy. (hyper-)propoziční postoje na) Vedlejší věta je matematická nebo logická. q„Karel se domnívá, že všechna prvočísla jsou lichá.“ nb) Vedlejší věta je analyticky pravdivá (nepravdivá) a obsahuje empirické výrazy. q„Karel není přesvědčen, že velryby jsou (nutně) savci.“ nc) Vedlejší věta je sice empirická, ale obsahuje matematické výrazy. q„Karel souhlasí, že počet obyvatel Prahy je 1048576.“ nd) Vedlejší věta je empirická a neobsahuje matematické výrazy. q„Karel si myslí, že Praha je západně od Plzně.“ (hyper-)propoziční postoje nV případech a) – c) nemáme na vybranou: hyperintenzionální. nAd a) „Karel se domnívá, že všechna prvočísla jsou lichá.“ nlwlt [0Domnívat*wt 0Karel 0[[0All 0Prime] 0Lichá]] qTypy: All/((o(ot))(ot)): omezený kvantifikátor, který dané množině čísel přiřadí množinu všech jejích nadmnožin; Prime, Lichá/(ot); Domnívat*/(oi*1)tw. nKdyby analýza nebyla hyperintensionální, pak by z této věty plynulo, že Karel se domnívá každou analytickou Nepravdu – „paradox idiocie“. qNapř. „Karel se domnívá, že 1+1=3“ nČastěji se uvádí problém epistémických logik – paradox logicko/ matematické vševědoucnosti nKarel ví, že 1+1=2 n1+1=2 Û aritmetika přirozených čísel je nerozhodnutelná n---------------------------------------------------------------------------- nKarel ví, že aritmetika přirozených čísel je nerozhodnutelná (hyper-)propoziční postoje nJakmile je vedlejší věta v domněnkové větě matematická, je příslušný postoj nutně hyperintenzionální, tj. citlivý na způsob zadání pravdivostní hodnoty. nNezapomínejme, že všechny pravdivé matematické věty označují T a všechny nepravdivé F. A domnívat se, že T nebo že F nedává smysl. nTo, co je na matematice zajímavé, jsou právě konstrukce, které nejrozmanitějším způsobem vedou k pravdivostní hodnotě. (hyper-)propoziční postoje nb) Postoj k analyticky pravdivé (analyticky nepravdivé) větě je hyperintensionální, jinak bychom obdrželi variantu paradoxu vševědoucnosti (idiocie) nAnalyticky pravdivé (nepravdivé) věty označují propozici TRUE (FALSE), která je pravdivá (nepravdivá) ve všech w, t. nPř.: Velryba je savec. nČteme de dicto, tj. ne tak, že určitá jedna velryba má vlastnost být savcem, ale že vlastnost být savcem je rekvizitou vlastnosti být velrybou. qRekvizita/(o(oi)tw(oi)tw); Savec, Velryba/(oi)tw. nlwlt [Ø[0Domnívat*wt 0Karel 0[0Rekvizita 0Savec 0Velryba]] Rekvizity nJak definujeme relaci rekvizity? n0Rekvizita = lpq ["w"t "x [[0Truewt lwlt [qwt x]] É [0Truewt lwlt [pwt x]]]] np,q ®v (oa)tw; x ®v a n[0Rekvizita 0Savec 0Velryba] = n["w"t "x [[0Truewt lwlt [0Velrybawt x]] É [0Truewt lwlt [0Savecwt x]]]] nTrue nám ošetří parcialitu: qPřestal kouřit |= kouřil, nepřestal kouřit |= kouřil, tedy pokud nekouřil, nemůže být pravda ani že přestal ani že nepřestal – presupozice !!! q[0Rekvizita 0Přestal_kouřit 0Kouřil] = q["w"t "x [[0Truewt lwlt [0Přestal_kouřitwt x]] É [0Truewt lwlt [0Kouřilwt x]]]] q[0Rekvizita 0Nepřestal_kouřit 0Kouřil] = q["w"t "x [[0Truewt lwlt Ø[0Přestal_kouřitwt x]] É [0Truewt lwlt [0Kouřilwt x]]]] nPrerekvizita !!! True, False, Undef: vlastnosti propozic nTrue, False, Undef/(ootw)tw: vlastnosti propozice, že je v daném w,t pravdivá, nepravdivá, nedefinovaná. nP ®v otw n[0Truewt P] = T, pokud Pwt, jinak F. n[0Falsewt P] = T, pokud ØPwt, jinak F. n[0Undefwt P] = T, pokud [Ø[0Truewt P] Ù Ø[0Falsewt P]], jinak F. nØ[0Truewt P] = [0Falsewt P] Ú [0Undefwt P] nØ[0Falsewt P] = [0Truewt P] Ú [0Undefwt P] nJsou užitečné pro ošetření parciality Hyperpropoziční postoje nKarel souhlasí, že počet obyvatel Prahy je 1048576 n1048576 (dek) = 100000 (hexa) n----------------------------------------------------------------------------------- ??? nKarel souhlasí, že počet obyvatel Prahy je 100000 (hexa) q ale to neplyne, protože n nlwlt [0Souhlasit*wt 0Karel 0[lwlt [0Počet [0Obyvatelwt 0Praha]] = 01048576]] n nPočet/(t(oi)); Obyvatel(něčeho)/((oi)i)tw; Praha/i; Souhlasit*/(oi*n)tw. q qPozn.: Nejde zde o rozdíl ve způsobu zápisu daného čísla, nýbrž o rozdíl ve způsobu, jak je konstruováno: n1048576 (dek) = 1.106 + 0.105 + 4.104 + 8.103 + 5.102 + 7.101 + 6.100 n1000000 (hexa) = 1.165 + 0.164 + 0.163 + 0.162 + 0.161 + 0.160 Propoziční postoje nKarel se domínvá, že Praha je západně od Plzně nlwlt [0Domnívatwt 0Karel lwlt [0Západněwt 0Praha 0Plzeň]] nDomnívat/(oiotw)tw; Západně/(oii)tw. nIntenzionální postoj se týká tohoto stavu světa, nezávisle na tom, jakým způsobem je popsán (konceptualizován) – např. ekvivalentní popis je dán větou „Plzeň je východně od Prahy“, apod. nJe-li Karel přesvědčen, že tento stav světa je aktuální, pak při cestě do Plzně z Prahy se bude orientovat na západ, při cestě z Prahy do Plzně se bude orientovat na východ. Řídí se vždy nestrukturovaným důsledkem svého přesvědčení o stavu světa. nJe tomu skutečně tak? Nemůže Karel sice připustit, že si myslí o Praze, že je západně od Plzně, ale zároveň odmítne myslet si, že Plzeň je východně od Prahy? Znamenalo by to, že Karel si odporuje? Jistě tehdy, kdyby se jeho postoj týkal propozice. nAvšak je tu druhá možnost: Karel se může vztahovat ke způsobu (tj. konstrukci), jakým je propozice zadána. nKonstrukce lwlt [0Západněwt 0Praha 0Plzeň] je prostě jiná konstrukce než např. (ekvivalentní) konstrukce lwlt [0Východněwt 0Plzeň 0Praha]. Postoje k propozici (implicitní znalosti) nTom se domnívá, že Praha je větší než Brno n --------------------------------------------------------------- nTom se domnívá, že Brno je menší než Praha n nlwlt [0Domnívatwt 0Tom [lwlt [0Většíwt 0Praha 0Brno]]] n------------------------------------------------------------------------- nlwlt [0Domnívatwt 0Tom [lwlt [0Menšíwt 0Brno 0Praha]]] n nNa rozdíl od explicitního postoje hyperintenzionálního je nyní Domnívat(se)/(oiotw)tw: vztah individua k propozici. Postoje k propozici (implicitní znalosti) nDůkaz: Dodatečné typy: x, y ®v i; =o/(ooo): identita pravdivostních hodnot; =((ot)w)/(ootwotw): identita propozic. nVe všech áw, tñ zachovávají následující kroky pravdivost: 1.[0Domnívatwt 0Tom [lwlt [0Většíwt 0Praha 0Brno]]] předp. 2."w"t "x y [[0Většíwt x y] =o [0Menšíwt y x]] axiom 3.[[0Většíwt 0Praha 0Brno] =o [0Menšíwt 0Brno 0Praha]] E", 2 4."w"t [[0Většíwt 0Praha 0Brno] =o [0Menšíwt 0Brno 0Praha]] Z", 3 5.[lwlt [0Většíwt 0Praha 0Brno] =((ot)w) lwlt [0Menšíwt 0Brno 0Praha]] Zl, 4 6.[0Domnívatwt 0Tom [lwlt [0Menšíwt 0Brno 0Praha]]] subst. id., 1, 4 nKrok 5) si možná vyžaduje vysvětlení. Platí-li nutně, ve všech áw, tñ, rovnost pravdivostních hodnot konstruovaných Kompozicemi [0Většíwt 0Praha 0Brno] a [0Menšíwt 0Brno 0Praha], musí být také identické propozice konstruované Uzávěrem v kroku 5). Propoziční postoje nDva extrémy: nHyperintensionální postoj (explicitní znalost): agent je „logický idiot“ nIntensionální postoj (implicitní znalost): agent je logicky vševědoucí nMožné řešení: komputační znalost qVezmeme v úvahu, jaká pravidla odvozování daný agent ovládá a budeme počítat, co si může odvodit, pokud daná pravidla bude správně aplikovat nFunkce Inf(R)/((o*n)(o*n)): přiřadí vstupní množině konstrukcí G množinu těch konstrukcí, které jsou odvoditelné z G pomocí množiny pravidel R. nInf(R): ld lc [[d c] Ú $r [[0R r] Ù (d |—r c)]] n‘(d |—r c)’ je notace pro [[r d] = c]. nc ®v *n, d ®v (o*n), R/(o(*n(o*n))) množina pravidel, r ®v (*n(o*n)) v-konstruuje prvek R, tj. určité pravidlo. Propoziční postoje – komputační znalost nInf(R) je sub-klasická: je-li j odvozeno z G, pak j z G vyplývá, tj., [Inf(R) G] Í [Cn G], kde [Cn G] je množina všech logických důsledků G nInf(R) je reflexivní: G Í [Inf(R) G] q(“agent nezapomíná, co už ví”). nDůsledek: nInf(R) je monotoní: je-li G Í G’ pak [Inf(R) G] Í [Inf(R) G’]. Propoziční postoje – komputační znalost nInf(R) je shora omezená: nK0(a)wt = Kexp(a)wt, nK1(a)wt = [Inf(R) Kexp(a)wt], nK2(a)wt = [Inf(R) K1(a)wt], …, qK1(a)wt Í K2(a)wt Í K3(a)wt … nExistuje nejmenší fixed point – komputační (inferovatelná) znalost: Kinf(a)wt = m lx [Inf(R) [x È Kexp(a)wt]] nKexp(a)wt Í Kinf(a)wt Í Kimp(a)wt n idiot racionální vševědoucí Epistémické postoje (faktiva) n vědět, že, pochopit, že apod. nTom ví, že Měsíc je větší než Země. qTedy, Měsíc je větší než Země. Ale to není pravda, proto nTom neví, že Měsíc je větší než Země. qAle z toho také plyne, že Měsíc je větší než Země. Proto, nAni jedna z obou vět nemůže být pravdivá. nPresupozice Epistémické postoje (faktiva) nNechť K je takový vztah označený faktivem. Pak v jednotlivých případech platí tato pravidla: na) intenzionální případ, tj. K/(oiotw)tw epistémický vztah k propozici. n [0Kwt x p] Ø[0Kwt x p] n¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ n [0Truewt p] [0Truewt p] nTypy: K/(oiotw)tw; x ® i; p ® otw; True/(ootw)tw. nPříklad: „Karel ví, že Tallin je město“ |= “Tallin je město” nlwlt [0Vědětwt 0Karel lwlt [0Městowt 0Tallin]] n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ nlwlt [0Městowt 0Tallin] nKdyby Tallin nebyl město, nebyla by tato věta ani pravdivá ani nepravdivá. Z analýzy samotné však presupozice dokazatelná není. Musíme to formulovat jako pravidlo. Epistémické postoje (faktiva) nb) hyperintenzionální případ. nb1) vztah ke konstrukci propozice n [0K*wt x c] Ø[0K*wt x c] n¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ n[0Truewt 2c] [0Truewt 2c] nTypy: K*/(oi*n)tw; x ®v i; c/*n ®v *n-!; 2c ®v otw; True/(ootw)tw. nPříklad: „Karel neví*, že Petr je starší než Eva.“ |= „Petr je starší než Eva“. nlwlt Ø[0Vědět*wt 0Karel 0[lwlt [0Staršíwt 0Petr 0Eva]]] n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ nlwlt [0Staršíwt 0Petr 0Eva] nTypy: Vědět*/(oi*n)tw; Starší(než)/(oii)tw. Epistémické postoje (faktiva) qb2) matematický vztah ke konstrukci pravdivostní hodnoty n [0K*wt x d] Ø[0K*wt x d] n¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ n2d 2d nTypy: K*/(oi*n)tw; x ®v i; d/*n ®v *n-!; 2d ® o. nPříklad: „Karel neví*, že 2 je prvočíslo.“ |= „2 je prvočíslo“ nlwlt Ø[0Vědět*wt 0Karel 0[0Prime 02]] n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ n[0Prime 02] Postoje de dicto vs. de re nDe dicto qTom si myslí, že papež není papež nDe re qTom si o papeži myslí, že (on) není papež nLogicky nezávislé: ndicto |¹ re re |¹ dicto nDva principy de re (obecně neplatí v případě de dicto): 1.Existenční presupozice 2.Substituce ko-referenčních výrazů Intenzionální postoje de dicto n„Tom si myslí, že primátor města Ostravy je moudrý“. nTom má postoj k propozici, že primátor města Ostravy je moudrý, konstruované Uzávěrem lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]. nTypy: Moudrý/(oi)tw; PMO/itw: úřad primátora města Ostravy: n0PMO = lwlt [0Primátorwt 0Ostrava], kde Primátor(něčeho)/(ii)tw, Ostrava/i. nlwlt [0Myslíwt 0Tom lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]] nDodatečné typy: Myslí/(oiotw)tw; Tom/i. Intenzionální postoje de dicto nlwlt [0Myslíwt 0Tom lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]] nNechť 0PMOwt = 0Kajnar nNeplyne, že Tom si myslí, že Kajnar je moudrý. qlwlt [0Moudrýwt 0PMOwt] ¹ lwlt [0Moudrýwt 0Kajnar] nNeplyne, že PMO existuje. qTom si může myslet, že PMOwt je moudrý, ačkoliv je úřad zrovna neobsazen. Pak prostě daná propozice aktuálně nemá pravdivostní hodnotu, ale Tom to neví, myslí si, že má hodnotu T. Intenzionální postoje de dicto nlwlt [0Myslíwt 0Tom lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]] nNechť 0PMO = lwlt [0Starostawt 0Ostrava] nPlyne, že Tom si myslí, že starosta Ostravy je moudrý. qlwlt [0Moudrýwt 0PMOwt] = qlwlt [0Moudrýwt lwlt [0Starostawt 0Ostrava]wt] qDůkaz je zřejmý nV případě intenzionálního postoje de dicto můžeme substituovat tutéž intensi (i když jinak konceptualizovanou) Hyperintensionální postoje de dicto nlwlt [0Myslíwt 0Tom 0[lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]]] nNechť 0PMO = lwlt [0Starostawt 0Ostrava] nNeplyne, že Tom si myslí, že starosta Ostravy je moudrý. q0[lwlt [0Moudrýwt 0PMOwt]] ¹ q0[lwlt [0Moudrýwt lwlt [0Starostawt 0Ostrava]wt]] qDůkaz je zřejmý nV případě hyperintenzionálního postoje de dicto nemůžeme substituovat tutéž intensi (pokud je jinak konceptualizovaná) nMůžeme substituovat pouze procedurálně isomorfní konstrukci Intenzionální postoje de re n„Tom si o primátorovi města Ostravy myslí, že (on) je moudrý“. nA) PMO má tu vlastnost, že si o něm Tom myslí, že je moudrý: qlwlt [0MTMwt 0PMOwt] n0MTM = n lwlt [lx [0Myslíwt 0Tom lwlt [0Moudrýwt x]]] n0PMO = lwlt [0Primátorwt 0Ostrava] Intenzionální postoje de re n„Tom si o primátorovi města Ostravy myslí, že (on) je moudrý“. nB) Pomocí substituční metody: nlwlt [0Myslíwt 0Tom 2[0Sub [0Tr 0PMOwt] 0on n 0[lw’lt’ [0Moudrýw’t’ on]]]] n n0PMO = lwlt [0Primátorwt 0Ostrava] Intenzionální postoj de re nNechť 0PMOwt = 0Kajnar nV obou případech nPlyne, že Tom si o Kajnarovi myslí, že je moudrý. nPlyne, že PMO existuje, je to presupozice. nDále plyne, že existuje někdo, o kom si Tom myslí, že je moudrý n[0Myslíwt 0Tom 2[0Sub [0Tr 0PMOwt] 0on 0[lw’lt’ [0Moudrýw’t’ on]]]] n--------------------------------------------------------------------- n[0$lx [0Myslíwt 0Tom 2[0Sub [0Tr x] 0on 0[lw’lt’ [0Moudrýw’t’ on]]]] n