23. října 2018, Skupina B
Příklad l.(2b.) Určete a v rovině načrtněte defíniční obor funkce f : IR2 —y IR
f(x,y) = \n(xtany). Vyznačte, které části hranice defíničního oboru do ní patří či nepatří.
Řešení. Podle znaménka tany musí mít stejné jako x. □ Příklad 2. (3b) Nalezněte derivaci implicitně zadané funkce y = y(x),
{xyf + y3 - x = l,
v bodě (x, y) = (1,1). Použijte tuto derivaci k popisu tečny ke grafu této funkce (tj. implicitně zadané křivky) v tomto bodě.
Řešení. Správně spočtená derivace y(l) 1 bod, zbytek 2 body. (tečna 2/3 x - y + 1/3=0) □ Příklad 3. (5b.) Určete lokální extrémy funkce f : IR2 —y IR,
f(x,y) = x3 + y2 - xy,
na IR2. Popište i chování funkce pro veliké hodnoty x nebo y.
Řešení. Nalezení dvou stacionárních bodů [0,0], [1/6,1/12] - 1.5 bodu. Sestavení matice druhých derivací - 1 bod. Jediný extrém je minimum ([1/6,1/12]), další bod sedlový - 1.5 bodu. Zbyly bod za nejaky popis limitních hodnot. □
1