První dobrovolný domácí úkol
1. U následujících množin a „operací" doplňte do tabulky:
• symbol „x", pokud daný předpis na dané množině ve skutečnosti operaci netvoří,
• písmeno „P", pokud množina s danou operací tvoří pologrupu, ale ne monoid,
• písmeno „M", pokud množina s danou operací tvoří monoid. Přitom „+" značí standardní sčítání a „•" standardní násobení.
	N	Z	Q	R	C	Z5		Q*	R*	Mat2(M)	Mat2,3(K)	GL2(M)
+												
												
2. Rozhodněte, zda množina X = {f G T(N) | f2 = id^} tvoří podpo-logrupu (případně podmonoid) monoidu (7~(N),o) všech transformací na přirozených číslech s operací skládání.
3. Dejte příklad monoidu (M, *, Im) a jeho podmnožiny N C M takové, že (N, -k, 1 n) je taktéž monoid, ale jeho neutrální prvek není neutrálním prvkem v (M,-k, 1M), tedy 1M ^ 1N.
1