Devátý dobrovolný domácí úkol
Všechny odpovědi zkuste precizně zdůvodnit.
1. U následujících množin doplňte do tabulky:
• symbol „x", pokud množina spolu se standardním sčítáním a standardním násobením netvoří okruh,
• písmeno „O", pokud tvoří okruh, ale ne obor integrity,
• písmeno „I", pokud tvoří obor integrity, ale ne těleso,
• písmeno „T", pokud se jedná o těleso.
	N	Z	Z x Z	Q	R	C	Z4	Z5		R*	R [x]	Mat2(M)	GL2(M)
													
2. Rozhodněte, zda předpisy (x, y) * (u, v) = (x + u, y + v) a (x, y) o (u, v) = (xu + 2yv, xv + yu), pro (x, y), (u, v) G Q x Q, definují operace na množině Q x Q takové, že (Q x Q, *, o) je okruh, případně obor integrity, či dokonce těleso.
3. Dejte příklad okruhu, který není tělesem, a nějakého jeho podokruhu, který tělesem je.
1