Zadání pro samostatnou práci č. 4 Diagnostika a spolehlivost číslicových systémů - PV171 Příklad č. 1: Nalezněte nejdelší slovo dat, které je možno zabezpečit pěti bity Hammingova kódu. Řešení: Určení počtu zabezpečovacích bitů: 2^k ≥ k + m + 1 2^5 ≥ 5 + m + 1 32 ≥ 6 + m 32 ≥ 6 + 26 platí pro k = 5. Datové slovo má délku 26 bitů. Nejdelší slova zabezpečeného pěti bity Hammingova kódu činí 31 bitů. Příklad č. 2: Odvoďte bity Hammingova kódu pro následující slovo dat: 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 Řešení: Rozložení bitů ve slově je následující: > [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] p[1] p[2] 0 p[3] 0 0 1 p[4] 0 1 1 1 0 1 0 p[5] 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 Jednotlivé bity Hammingova kódu se generují sudou paritou podle následujících vztahů: pro p[1] se sečítají pozice b[1], b[3], b[5], b[7, ]b[9, ]b[11, ]b[13, ]b[15], b[17], b[19], b[21], b[23],[ ]b[25],[ ]b[27],[ ]b[29],[ ]b[31] pro p[2] se sečítají pozice b[2], b[3], b[6], b[7], b[10], b[11], b[14], b[15], b[18], b[19], b[22], b[23],[ ]b[26],[ ]b[27],[ ]b[30],[ ]b[31] pro p[3] se sečítají pozice b[4], b[5], b[6], b[7], b[12], b[13], b[14], b[15], b[20], b[21], b[22], b[23],[ ]b[28],[ ]b[29],[ ]b[30],[ ]b[31] pro p[4] se sečítají pozice b[8], b[9], b[10], b[11], b[12], b[13], b[14], b[15], b[24], b[25], b[26], b[27],[ ]b[28],[ ]b[29],[ ]b[30],[ ]b[31] pro p[5] se sečítají pozice b[16], b[17], b[18], b[19], b[20], b[21], b[22], b[23], b[24], b[25], b[26], b[27],[ ]b[28],[ ]b[29],[ ]b[30],[ ]b[31] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 Příklad č. 3: Vypočtěte syndrom zabezpečeného slova z příkladu 2 pro porušený: a) 10. bit zabezpečeného slova, b) 24. bit zabezpečeného slova. Řešení: Interpretace syndromů: pozice chyby syndrom pozice chyby syndrom c[5] c[4] c[3] c[2] c[1] c[5] c[4] c[3] c[2] c[1] 0 0 0 0 0 0 16 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 17 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 18 1 0 0 1 0 3 0 0 0 1 1 19 1 0 0 1 1 4 0 0 1 0 0 20 1 0 1 0 0 5 0 0 1 0 1 21 1 0 1 0 1 6 0 0 1 1 0 22 1 0 1 1 0 7 0 0 1 1 1 23 1 0 1 1 1 8 0 1 0 0 0 24 1 1 0 0 0 9 0 1 0 0 1 25 1 1 0 0 1 10 0 1 0 1 0 26 1 1 0 1 0 11 0 1 0 1 1 27 1 1 0 1 1 12 0 1 1 0 0 28 1 1 1 0 0 13 0 1 1 0 1 29 1 1 1 0 1 14 0 1 1 1 0 30 1 1 1 1 0 15 0 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 ad a) [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 c[1] = 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 c[2] = 1 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 c[4] = 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 c[8] = 1 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 c[16] = 0 Syndrom chyby = 01010[2] = 10[10] ad b) [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 c[1] = 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 c[2] = 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 c[4] = 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 c[8] = 1 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 c[16] = 1 Syndrom chyby = 11000[2] = 24[10]